2024届河南省部分重点中学高三下学期2月质量检测数学试卷.docVIP

2024届河南省部分重点中学高三下学期2月质量检测数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知，则的最小值为（）

A．6

B．5

C．4

D．3

4.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为（）

A．0.182升

B．0.205升

C．0.218升

D．0.235升

5.已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则点到轴的距离为（）

A．

B．

C．2

D．

6.已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数都有，且，则（）

A．

B．

C．

D．

7.已知，则（）

A．

B．

C．2

D．

8.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知变量之间的经验回归方程为，且变量的数据如下表所示：

5

6

8

12

14

10

8

6

5

1

则下列说法正确的是（）

A．变量之间负相关

B．

C．当时，可估计的值为11

D．当时，残差为

10.已知函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数在上单调递增

C．函数有且仅有一个零点为

D．对于任意的恒成立的充要条件是

11.如图，在三棱锥中，底面为边长为2的等边三角形，，二面角的平面角为，则（）

A．当平面时，三棱锥为正三棱锥

B．当时，平面平面

C．当三棱锥的体积为时，或

D．当时，三棱锥的外接球的表面积的取值范围为

三、填空题

12.已知随机变量，若，则实数的值为______．

13.若函数在区间上恰有两个不相等的实数满足，则实数的取值范围是______．

14.从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，切线的斜率的乘积为，则点到圆的圆心的距离的最大值为______．

四、解答题

15.在中，内角所对的边分别为，且满足．

(1)求；

(2)若边上的高为，求．

16.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，与相交于点平面．

(1)求；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17.为喜迎新春营造节日气氛，某市医保局工会组织全体职工开展了“迎新春促和谐”象棋比赛、猜谜语、写新年寄语活动，参与人员热情高涨，场面气氛活跃，充分展示了该市医保局干部团结、拼搏、积极向上的精神风貌．此次活动不仅弘扬了中华传统，也丰富了职工节日文化生活，增强了医保队伍的凝聚力、向心力、战斗力．甲、乙两位职工进行猜谜语比赛，比赛规则如下：“若甲猜对谜语，由甲继续猜下一道谜语；若甲猜错谜语，由乙接着猜下一道谜语；反之亦然．”已知甲、乙猜对每一道谜语的概率都为，且甲、乙猜每一道谜语之间互相独立．

(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和，求第3道谜语由甲猜的概率；

(2)假设谜语的数量足够多，若第1道谜语由乙先猜，求第30道谜语由乙猜的概率．

18.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，若且，证明：．

19.在平面直角坐标系中，抛物线（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足．

(1)求抛物线的标准方程及点的坐标；

(2)若点在抛物线上，是以为直角顶点的直角三角形，的面积为，求直线的方程．