专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)（原卷版）.docx

专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)

目录

TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 2

题型一：隔项等差数列 2

题型二：隔项等比数列 3

三、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 4

一、必备秘籍

1、隔项等差数列

已知数列，满足，

则；

（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：

①构成以为首项的等差数列，公差为；

②构成以为首项的等差数列，公差为；

2、隔项等比数列

已知数列，满足，

则；

（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：

①构成以为首项的等比数列，公比为；

②构成以为首项的等比数列，公比为；

二、典型题型

题型一：隔项等差数列

例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列满足，.

(1)求数列的前100项和；

(2)求数列的通项公式.

例题2．（2020·高二单元测试）数列满足，，求.

例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列，，，，．

求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；

题型二：隔项等比数列

例题1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知数列满足．

(1)求的通项公式；

例题2．（2023春·福建福州·高二校考期中）在数列中，已知，，记为的前n项和，，．

(1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式；

(2)求数列的通项公式．

例题3．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列中，，且．

(1)证明：，都是等比数列．

(2)求的通项公式．

三、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练

一、单选题

1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列满足是数列的前项和，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

2．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知数列满足，，则（????）

A． B．是的前项和，则

C．当为偶数时 D．的通项公式是

三、解答题

3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知为数列的前项和，，．

(1)证明：．

(2)求的通项公式．

4．（2023春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列对任意的均满足．

(1)求的通项公式；

5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，求此数列的通项公式.

6．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，求通项.

7．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：.

(1)当时，求数列中的第10项；

(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.

9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列中，已知，．

(1)求证：是等比数列．

10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列满足,且.

(1)求数列的通项公式;

11．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列对任意的满足.

(1)求数列的通项公式；

12．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列，且满足，有.

(1)求数列的通项公式：

13．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）数列中，．

(1)求的通项公式；