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2023-2024学年四川省成都市高二下学期4月诊断性评价数学
模拟试题
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列满足,若,则=(????)
A. B. C. D.
2.某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,则不同的选法共有(????)
A.24种 B.9种 C.3种 D.26种
3.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是
A. B. C. D.
4.函数递增区间为
A. B. C. D.
5.已知的导函数图象如图所示,那么的图象最有可能是图中的(????)
A. B.
C. D.
6.已知椭圆的左顶点为,右焦点为F,B为椭圆上一点,,,则椭圆的离心率为(????)
A. B. C. D.
7.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为(???)
A.cm B.cm C.cm D.cm
8.已知数列满足,,则的最小值为(????)
A. B. C.10 D.11
二?多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的按比例得分,有错选的得0分.
9.递增等差数列,满足,前n项和为,下列选项正确的是(????)
A. B.
C.当时最小 D.时n的最小值为8
10.下列式子中正确的是(????)
A. B.
C. D.
11.已知函数,则下列说法正确的是(????)
A.在上单调递增
B.在上单调递减
C.若函数在处取得最小值,则
D.,
三?填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两个志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有种.
13.已知等比数列的各项均为正数,若,则等于;
14.已知函数的导函数满足在上恒成立,则不等式的解集是.
四?解答题:本大题有5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,求数列的前n项和.
16.设函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an.
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=(2n)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
19.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)若,且,证明:.
1.A
【分析】依次求出得解.
【详解】时,;
时,;
时,.
故选:A
【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列的项,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2.B
【分析】所选的杂志可以分成3类,求出每类杂志任选一本的方法,然后相加,即可求出结论.
【详解】某同学从4本不同的科普杂志任选1本,有4种不同选法,
从3本不同的文摘杂志任选1本,有3种不同的选法,
从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本,有2种不同的选法,
根据分类加法原理可得,该同学不同的选法有:种.
故选:B.
【点睛】本题考查分类加法计数原理,属于基础题.
3.C
【解析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.
【详解】当时的瞬时速度是为导函数在的值,因为,所以,因此当时的瞬时速度是,选C.
【点睛】本题考查导数在物理上的应用,考查基本分析求解能力,属基础题.
4.A
【分析】先求函数的定义域,然后求函数f(x)的导数,令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可.
【详解】∵f(x)=lnx﹣4x+1定义域是{x|x>0}
∵f(x)4
当f(x)>0时,0<x,所以函数递增区间为,
故选A.
【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,属于基础题.
5.A
【分析】由题意,根据导数与函数单调性的关系,可得答案.
【详解】由题意,可得在和上单调递减,在上单调递增,
只有选项A符合,
故选:A.
6.D
【分析】依题意列出椭圆、的齐次式即可求解.
【详解】依题意,,因为,所以,
所以,因为,所以,
所以,因为,
所以,解得.
故选:D.
??
7.D
【分析】设圆锥底面半径为r,高为h,根据几何关系可得,再将看做的函数,求导分析单调性与极值点即可.
【详解】设圆锥底面半径为r,高为h,,
,令,
单调递增,单调递减,
因此当取最大值.
故选:D.
8.D
【分析】根据累
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