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2023-2024学年福建省南安市高一下学期4月联考数学
模拟试题
一、选择题(本大题8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若:::2:3,则a:b:(????)
A.1:2:3 B.3:2:1 C.2::1 D.1::2
3.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是
A. B. C. D.
4.在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AC于F,则(????)
A. B. C. D.
5.如图,是一个平面图形的直观图,若,则这个平面图形的面积是(????)
A.1 B. C. D.
6.已知向量,,则向量在向量方向上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
7.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形.其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为,这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息,则(????)
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其大意为现有水池丈见方(即丈尺),芦苇生长在水池的中央,长出水面部分的长度为尺.将芦苇向池岸牵引,牵引至恰巧与水岸齐接的位置(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?若将芦苇均视为线段,在芦苇移动的过程中,设其长度不变,则(????).
A.平方尺 B.平方尺 C.平方尺 D.平方尺
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对得部分分.
9.下列说法中错误的是(????)
A.单位向量都相等
B.向量与是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上
C.两个非零向量,若,则与共线且反向
D.已知向量,若与的夹角为锐角,则
10.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是(????)
A. B.复数的虚部为
C.若复数为纯虚数,则 D.
11.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”,半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美,如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则正确的有()
A.则该半正多面体有12个顶点 B.则该半正多面体有14个面
C.则该半正多面体表面积为3 D.则该半正多面体体积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12.已知球的表面积为,则它的体积为.
13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度m.
14.在中,M为BC边上任意一点,N为线段AM上任意一点,若(,),则的取值范围是
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.设向量满足,.
(1)求向量的夹角;
(2)求.
16.已知复数(i为虚数单位,),且·为纯虚数.
(1)求;
(2)设复数,对应的点分别为A,B,若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的原点),求点C对应的复数.
17.的内角的对边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,且的面积为,求的周长.
18.如图所示的圆锥,顶点为O,底面半径是5cm,用一个与底面平行的平面截得一圆台,圆台的上底面半径为2.5cm,这个平面与母线OA交于点B,线段AB的长为10cm.
(1)求圆台的侧面积;
(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A,求这根绳的最短长度;
(3)在(2)的条件下,这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中,最短的距离是多少?
19.如图,在圆O的内接四边形中,,记的面积为,的面积为,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求的最大值,并写出此时的值.
1.D
【详解】分析:将复数化为最简形式,求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限.
详解:的共轭复数为
对应点为,在第四象限,故选D.
点睛:此题考查复数的四则运算,属于送分题,解题时注意审清题意,切勿不可因简单导致马虎丢分.
2.D
【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角,结合三角形的内角和为运算求解.
【详解】∵:::2:3,且,
∴,,,则,
故
故选:
3.A
【解析】将A、B、C
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