2023-2024学年云南省昆明市高三下学期4月月考联考数学模拟试题（含解析）.docx

2023-2024学年云南省昆明市高三下学期4月月考联考数学

模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知满足，且在复平面内对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，满足，，且，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数在处取得最大值，则（????）

A． B． C． D．

5．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．在中，角，，所对的边分别为，，，记的面积为，已知，，，求外接圆半径与内切圆半径之比为（????）

A． B．

C． D．

7．随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的个.设当参与者手中有个（）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为，下列说法错误的是（????）

A．，

B．记参与者通关的局数，在前13局中，，

C．

D．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为

8．已知实数，，不全为0，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（????）

A．对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

B．回归分析中，线性相关系数的取值范围为

C．回归分析中，决定系数越大，拟合效果越好

D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立

10．已知平面向量，，满足，，，则的取值可能为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．已知为双曲线：（，）右支上一点，，分别为左、右焦点，为的内角平分线，是坐标原点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．三角形面积的最大值是

C．三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点

D．设双曲线的离心率为，则有

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．函数对定义域内任意的，，都有，写出一个满足上述条件的函数.

13．我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示，在五面体中，，四边形，，为等腰梯形，且平面平面.其中，，（），且到平面的距离为，和的距离为，若，，，，，则该“羡除”的体积为.

14．若关于的方程有两个不同的实根，，且，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总样本的平均数为，样本方差为.

(1)试证明：；

(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12，女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用（1）证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.

16．在如图所示的直四棱柱中，连接，，，，，，，.

(1)求证：，，，四点共面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.若记，则