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湖南省郭文静高中数学名师工作室课程资源
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
三角函数的概念(二)
教科书
书名:数学必修第一册教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2019年4月
教学目标
1.通过三角函数的定义,弄清三种三角函数各象限的符号;
2.掌握诱导公式(一);
3.通过三角函数概念的形成过程,从特殊到一般,使学生学习数学思考的基本方法,体会数形结合思想,培养探究能力,发展数学建模、数学运算、逻辑推理素养.
教学内容
教学重点:三角函数值的符号规律及诱导公式一;
教学难点:诱导公式一的发现与应用.
教学过程
【复习导入】
【问题1】根据任意角三角函数的定义,写出正弦、余弦、正切函数在弧度之下的定义域。
师生活动:
1.学生独立思考并完成
2.教师观看学生完成情况并适当指导,然后给出正确答案
设计意图:
帮助学生复习前面所学的知识点,还可以加强学生对知识的理解和掌握。
【问题2】前面我们学习了函数的性质与图像,那么对三角函数的学习是具有一定的特殊性,同学们思考一下特殊性体现在哪里呢?
师生活动:
1.每3个人组成一个小组,学生思考并进行讨论。
2.教师提问学生回答问题,教师指明根据前面的学习,我们知道单位元上点的坐标或者坐标比值就是三角函数,且单位元具有对称性,这也就体现了三角函数的取值规律,因此我们可以从三角函数的定义出发,然后结合单位元的性质即可得出三角函数的性质。
设计意图:
帮助学生明确学习的内容及所需要思考的方向,引导学生学会用单位元的性质研究三角函数的性质,也为后面三角函数的进一步学习做铺垫。
【新知探究】
【问题3】将正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号填入5.2-6中。
师生活动:
1.学生根据前面三角函数定义及任意角α的终边与单位元的交点所在的象限的学习,独立思考并完成问题。
2.教师指明单位元的对称性,引导学生用单位元的性质解决问题,教师对学生的回答进行点评及纠正,并给予适当的鼓励。
设计意图:
让学生了解三角函数在各象限的符号,同时为接下来的学习及诱导公式一的发现做准备。
【问题4】根据问题三的学习,你能发现正弦、余弦、正切函数的值的符号有什么规律吗?那你能用集合语言来表示这种规律吗?
师生活动:
1.学生独立思考,并将答案写在本子上。
2.教师指明,当2kπα2kπ+π,k∈Z
设计意图:
学生独立思考完成,培养了学生独立思考问题的能力,通过用集合语言表示三角函数在直角坐标系下的符号规律,不仅为本节课的学习做铺垫,同时也复习了象限角、终边相同的角的集合表示等等。
【应用举例】
【问题5】请大家阅读课本第180页的内容并思考问题
例3求证:角θ为第三象限角的充要条件是sin
师生活动:
1.学生认真审题、独立思考并整理解题思路,分别证明必要性和充分性
2.教师引导学生思考问题,教师指明问题的条件和结论,然后观察各个学生的解题情况,在条件允许的条件下,做到个别辅导及答疑。
设计意图:
通过前面三角函数在各象限的值的符号规律来进行解题,课堂教学循循渐进,在证明的过程中不仅培养了学生的论证推理能力,还训练了学生的数学抽象概括能力。
【小结归纳】
有关三角函数值符号问题的解题策略:
(1)若已知角α的三角函数值(sin?α,cos?α,tan?α)中任意两个的符号,可分别确定出角α终边所在的可能位置,二者的公共部分即角α的终边位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况.
(2)对于多个三角函数值符号的判断问题,需进行分类讨论.
(3)对于确定角α是第几象限角的问题,应先确定题目中所有三角函数值的符号,然后依据上述三角函数值的符号来确定角α是第几象限角,它们的公共部分即为所求;对于已知角α的终边所在的象限来判断角α的三角函数值的符号问题,则常依据三角函数的定义,或利用口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”来解决.
【问题6】由三角函数的定义,容易知道:终边相同的角的对应三角函数相同。那么由问题五的学习我们可以发现什么呢?
师生活动:
1.学生回顾前面所学知识点,然后思考问题。
2.教师与学生一起回顾知识点,并带领学生发现并学习诱导公式一。
3.诱导公式一:sin
cos(α+2
tan
4.追问:观察诱导公式一,你对三角函数的取值规律有什么新的发现?你认为诱导公式一对我们以后的学习及解题有什么作用呢?
设计意图:
通过前面的学习引导学生发现诱导公式一,以及它体现了三角函数周期性取值的规律,在发现公式的过程中,培养了学生用联系的观点思考并解决问题。
【问题7】观察诱导公式一,其公式说明了角和三角函数值之间的关系,我们从中学到了什么,得到了什么启发?
师生活动:
1.学生观察并思考
2.教师指明,三角函数值有“周而复始”的规律,
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