课件三角形中位线课件.ppt

AB三角形的中位线威县思源实验学校陈永夫导入张大爷的两个儿子都长大成人，准备分家，于是张大爷准备把如图的一块三角形宅基地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块宅基地仍是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分方案。请同学们思考李大爷有四个儿子他要把一块三角形的土地平均分给他们。儿子要求必须是大小形状完全相同的三角形，他很为难，请同学们帮帮他。变式ABCDEF探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴DEBC∴DE=?BC∴CFBD．三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21牛刀小试1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cm12cm变式如果已知三角形ABC的周长为36则三角形DEF的周长为多少？归纳中点三角形的周长等于大三角形周长的一半。例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121从例1中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线的应用（1）证明两条线段平行（2）证明一条线段是另一条线段的一半，或2倍。AB三角形的中位线威县思源实验学校陈永夫**************