课件三角形中位线省赛获奖课件.ppt

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。

三角形的中位线

温馨提示

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

三角形有三条中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同

E

D

F

获取新知

你还能画出几条三角形的中位线？

（1）相同之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。

概念对比

中线DC

中位线DE

DE和边BC关系

数量关系：

位置关系：

问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC

的中点,则DE与BC存在何种关系?

想一想

E

F

解题分析3.

证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF

∴四边形ADCF是平行四边形

∴四边形DBCF是平行四边形

∵AE=EC

∴CF∥DA，CF=DA

∴CF∥BD，CF=BD

∴DF∥BC，DF=BC

又DE=DF

∴DE∥BC且DE=BC

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

几何语言：

∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)

①证明平行问题

②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半

用途

E

D

F

初试身手

练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点

若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？

若BC=8cm，则DE=cm，为什么？

65

4

若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，

则△DEF的周长=______

练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点

9cm

若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____

12

1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？

探究活动

2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？

图中有_____个平行四边形

若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____

3

6

设计方案：

F

（中点）

(中点)D

E(中点)

A

B

C

例求证三角形的一条中位线与第三边上的中线

互相平分.

已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.

求证：AE与DF互相平分.

E

证明:连接DE、EF，因为

AD=DB，BE=EC，

所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。

同理EF∥AB。

所以四边形ADEF是平行四边形。

因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）

定理应用

已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?

其中的道理是:

连结A、B,

∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.

中位线定理应用

已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．

E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？

要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？

证明：如图，连接AC

∵EF是△ABC的中位线

同理得：

∴四边形EFGH是平行四边形

典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？

平行四边形

矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形

（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？

（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？

菱形

（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？

结论

原四边形两条对角线

连接四边中点所得四边形

互相垂直

矩形

相等

菱形

互相垂直且相等

正方形

既不互相垂直也不相等

平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？

A

B

C

定理应用

3、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的