专题3.5小题能力提升考前必做30题-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（解析版）【人教版】.pdfVIP

2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】

专题3.5小题能力提升考前必做30题

1．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（）

A．75°B．80°C．85°D．90°

【分析】由题意得：∠A＝30°，∠FDE＝45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD

中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．

【解析】∵∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°，

∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．

2．（2019秋•自贡期中）如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝（）

A．90°B．85°C．75°D．65°

【分析】利用平行线的性质求出∠ADB，再利用三角形内角和定理即可解决问题

【解析】∵AE∥BC，

∴∠ADB＝∠DAE＝45°，

∵∠B＝60°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

故选：C．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型．

3．（2019春•南岗区校级期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平

分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：

①∠DBE＝∠F；

②2∠BEF＝∠BAF+∠C；

1

⑧∠F=（∠BAC﹣∠C）；

2

④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．

其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，根据①的结论，证明结论正确；

④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误．

【解析】∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F＝90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE＝90°，

∵∠FGD＝∠BGH，

∴∠DBE＝∠F，故①正确；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∠BEF＝∠CBE+∠C，

∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，

∠BAF＝∠ABC+∠C，

∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确；

③∠ABD＝90°﹣∠BAC

∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，

∵∠CBD＝90°﹣∠C，

∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

由①得，∠DBE＝∠F，

∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

∴2∠F＝∠BAC﹣∠C，

1

∴∠F=（∠BAC﹣∠C），故③正确；

2

∵∠BGH＝∠ABD+∠BTG，∠CBE＝∠ABE，BE⊥TH，

∴∠BTG+∠ABE＝∠BHG+∠CBE＝90°，

∴∠BTG＝∠BHT，

显然∠CBE与∠BHT不一定相等，故④错误，

故选：A．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外

角的性质是解题的关键．

4．（2019春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠

ABC、外角∠ACF．以下结论