浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题.docxVIP

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浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则等于（????）

A． B． C． D．

4．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

5．在中，是边上的一点，且平分，若，，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．在中，角所对的边分别为，已知，，若为钝角三角形，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知四边形内接于圆，且满足，，，则圆的半径为（????）

A． B． C． D．

8．用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、多选题

9．已知，下列选项中是“”的充分条件的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，下列说法正确的有（????）

??

A．多面体是三棱柱

B．直线与互为异面直线

C．平面与平面的交线平行于

D．四棱锥和四棱锥的体积之比为

11．定义一种向量运算“”：，其中是任意的两个非零向量，是与的夹角．对于同一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．

D．若，则

三、填空题

12．设为虚数单位，且，则．

13．已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为．

14．已知函数，若实数满足，则的最大值是．

四、解答题

15．已知，，且满足

(1)求实数的值；

(2)设，求非零向量与的夹角的余弦值．

16．设函数．

(1)若角满足，求的值；

(2)求函数的值域．

17．如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面

(2)若，求四棱锥的表面积．

(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

18．已知在中，角所对的边分别为，且满足．

(1)求；

(2)若，求的面积；

(3)求的最大值，并求其取得最大值时的值．

19．设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．

(1)若，求集合；

(2)若，求的所有可能的值组成的集合；

(3)若，求证：．

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参考答案：

1．B

【分析】根据复数模的运算和商的运算化简复数，然后根据虚部的概念求解即可.

【详解】因为，所以，

所以的虚部为.

故选：B

2．C

【分析】结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，结合勾股定理算出各边长度即可求解.

【详解】由题意，，由可得，

由，，，

可得，所以，

而，

所以，

结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，如图所示：

由勾股定理可得，

所以满足题意的平面图形的周长是.

故选：C.

3．C

【分析】根据分段函数解析式结合自变量范围求解即可.

【详解】由题意.

故选：C

4．D

【分析】利用圆锥的侧面为半圆，求出圆锥的半径进而得高，进一步求出圆锥的体积，

【详解】由于圆锥的侧面展开面为半圆，设圆锥的底面半径为，高为，故，

得,则

所以圆锥的体积为.

故选：D.

5．C

【分析】由中，点在边上，平分，根据三角形内角平分线定理，得到，利用用，表示，即可得到答案．

【详解】为角平分线，

，

，

，

故选:C.

6．A

【分析】根据三角形两边之和大于第三边和余弦定理，求解的范围，判断选项.

【详解】由，则，

所以，故，

由为钝角三角形，则，

即，得，故，

故的取值范围为，

故选：A

7．A

【分析】由题意可得，分别在中和在中利用余弦定理求出和，然后在中，由正弦定理可得

【详解】由题意可得，

在中，由余弦定理得,

在中，由余弦定理得，

两式相减得，

因为，所以，

所以，

在中，由正弦定理得圆的半径为，

故选：A

8．B

【分析】画出平面图,计算出第二个球最高点到圆柱底的最大距离，得到规律即可求解.

【详解】如图，将第一个球靠近该圆柱右侧放置，球上的点到该圆柱底面的最大距离为2，将第二个球也靠近圆柱侧面放置，