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2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题20圆选择题(共50道)
一.选择题(共50小题)
1.(2024?滨州)在⊙O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为()
A.6 B.9 C.12 D.15
【分析】直接根据题意画出图形,再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.
【解析】如图所示:∵直径AB=15,
∴BO=7.5,
∵OC:OB=3:5,
∴CO=4.5,
∴DC=DO
∴DE=2DC=12.
故选:C.
2.(2024?黔东南州)如图,⊙O的直径CD=20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为()
A.8 B.12 C.16 D.291
【分析】连接OA,先根据⊙O的直径CD=20,OM:OD=3:5求出OD及OM的长,再根据勾股定理可求出AM的长,进而得出结论.
【解析】连接OA,
∵⊙O的直径CD=20,OM:OD=3:5,
∴OD=10,OM=6,
∵AB⊥CD,
∴AM=OA2
∴AB=2AM=16.
故选:C.
3.(2024?武汉)如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是()
A.523 B.33 C.32 D.
【分析】连接OD,交AC于F,根据垂径定理得出OD⊥AC,AF=CF,进而证得DF=BC,根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF,从而求得BC=DF=
【解析】连接OD,交AC于F,
∵D是AC的中点,
∴OD⊥AC,AF=CF,
∴∠DFE=90°,
∵OA=OB,AF=CF,
∴OF=12
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在△EFD和△ECB中
∠DFE
∴△EFD≌△ECB(AAS),
∴DF=BC,
∴OF=12
∵OD=3,
∴OF=1,
∴BC=2,
在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,
∴AC=AB2
故选:D.
4.(2024?宜昌)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是()
A. B.
C. D.
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断.
【解析】∵∠FEG=50°,
若P点圆心,
∴∠FPG=2∠FEG=100°.
故选:C.
5.(2024?营口)如图,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O上的两点,连接CA,CD,AD.若∠CAB=40°,则∠ADC的度数是()
A.110° B.130° C.140° D.160°
【分析】连接BC,如图,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则∠B=50°,然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数.
【解析】如图,连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°,
∵∠B+∠ADC=180°,
∴∠ADC=180°﹣50°=130°.
故选:B.
6.(2024?荆门)如图,⊙O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()
A.14° B.28° C.42° D.56°
【分析】根据垂径定理,可得AC=BC,∠APC=28°,根据圆周角定理,可得∠
【解析】∵在⊙O中,OC⊥AB,
∴AC=
∵∠APC=28°,
∴∠BOC=2∠APC=56°,
故选:D.
7.(2024?临沂)如图,在⊙O中,AB为直径,∠AOC=80°.点D为弦AC的中点,点E为BC上任意一点.则∠CED的大小可能是()
A.10° B.20° C.30° D.40°
【分析】连接OD、OE,设∠BOE=x,则∠COE=100°﹣x,∠DOE=100°﹣x+40°,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO,即可求出答案.
【解析】连接OD、OE,
∵OC=OA,
∴△OAC是等腰三角形,
∵点D为弦的中点,
∴∠DOC=40°,∠BOC=100°,
设∠BOE=x,则∠COE=100°﹣x,∠DOE=100°﹣x+40°,
∵OC=OE,∠COE=100°﹣x,
∴∠OEC=∠OCE=40°+12
∵OD<OE,∠DOE=100°﹣x+40°=140°﹣x,
∴∠OED<20°+12
∴∠CED=∠OEC﹣∠OED>(40°+12x)﹣(20°+12
∵∠CED<∠ABC=40°,
∴20°<∠CED<40°
故选:C.
8.(2024?淮安)如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是()
A.54° B.27° C.36° D.108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB,根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO,根据三角形内角和定理求出即可.
【解析】∵∠ACB=54°,
∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°,
∵O
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