江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．“，”是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列是函数的单调递增区间的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，则与平行的单位向量为（????）

A． B．或

C．或 D．

6．的内角A，B，C的对边是a，b，c，若的面积为，则C的大小（????）

A． B． C． D．

7．在中，，若，线段与交于点，则（????）

A． B．

C． D．

8．在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（????）

A．垂心，重心，外心，内心 B．垂心，重心，内心，外心

C．外心，重心，垂心，内心 D．外心，垂心，重心，内心

二、多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．是边长为1的等边三角形，已知向量，，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则

11．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

12．已知函数，则（???）

A．的定义域为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在区间上的最小值为

三、填空题

13．样本数据5，11，6，8，14，8，10，5的分位数为．

14．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝.

15．求值：.

16．已知在平面四边形中，，，，，四个内角满足，则四边形的面积为.

四、解答题

17．已知，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

18．的内角，，所对的边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求的面积．

19．某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题3分，第3题4分，第4题4分，每道题目答对得满分，答错得0分，小明答对第1，2，3，4题的概率分别为，，，，且每道题目是否答对相互独立.

(1)求小明4道题目至少答错1道题的概率；

(2)若该高校规定学生的面试分数不低于8分则面试成功，求小明面试成功的概率.

20．已知向量，函数，

(1)求不等式的解集；

(2)若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围．

21．如图，在四边形中，，且.

(1)求实数的值

(2)已知是线段上的两个动点，且，求的最小值.

22．若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围

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参考答案：

1．C

【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.

【详解】由题意.

故选：C.

2．D

【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解.

【详解】由，有，即，所以；

由令，根据二次函数的性质有，

所以，又因为，所以，；

所以.

故选：D

3．A

【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可.

【详解】若，，则，充分性成立；

若，则或，，必要性不成立，

所以“，”是的充分不必要条件.

故选：A.

4．C

【分析】根据三角函数的图像和函数奇偶性判断即可；

【详解】

????

函数为偶函数，如图，结合正弦函数图像，，函数单调递增，

故选：C

5．C

【分析】求出，然后除以可得同向的单位向量，可得答案.

【详解】因为，，所以，

又，所以与平行的单位向量为，

即或.

故选：C

6．A

【分析】利用三角形面积公式以及余弦定理建立等式，即可求得的大小.

【详解】由余弦定理得：

的面积

，又

.

故选：A.

7．B

【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果.

【详解】如下图所示：

??

由可得分别为的中点，

由中线性质可得，

又，所以，

因此.

故选：B

8．A

【分析】根据三角形垂心，重心，外心，内心的定义和性质结合平面向量的线性运算和共线定理，分别推导即可.

【详解