云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题.docxVIP

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云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C．3 D．

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）

A． B．

C．或 D．或

5．若，，，则向量与的夹角为（???）

A． B． C． D．

6．对非空有限数集定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④对任意有限数集，均有.

其中，真命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（????）

??

A． B．

C． D．

8．设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

10．对于，有如下命题，其中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

11．下列说法正确的是（????）

A．函数（且）的图像恒过定点

B．若不等式的解集为或，则

C．函数的最小值为6

D．函数的单调增区间为

三、填空题

12．已知函数，则．

13．已知为锐角，且，则角等于.

14．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是．

??

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)求；

(2)求；

(3)已知，且，求实数m的取值范围．

16．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

??

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；

(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

17．已知函数．

(1)求的最大值及取得最大值时x的值；

(2)若，求的值．

18．已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若，求的周长的取值范围.

19．已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若关于m的不等式在上有解，求实数t的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】根据二次根式和分式的意义建立不等式组，解之即可求解.

【详解】由，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：D

2．B

【分析】根据充分条件，必要条件的定义直接判断.

【详解】若，则.

若，则，不一定等于.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：B

3．B

【分析】根据复数模的公式计算即可.

【详解】，所以.

故选：B.

4．C

【分析】根据正弦定理，即可求解.

【详解】因为，，，

所以由正弦定理可得，又，，

所以,,所以或.

故选：C．

5．A

【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.

【详解】由，，，

则，

而，即得，

所以，又，

所以.

故选：A.

6．C

【分析】根据题设中的新定义，结合新定义可判定①③正确，②错误；结合特例，可判定④错误.

【详解】由题意得，对于任意两个非空数集，，当且仅当集合中有相同的数时，，所以①③正确，②错误；

对于④，令，，，则，，，

可得，所以④错误.

故选：C.

7．D

【分析】利用