专题8 统计案例分析（原卷版）-.docx

专题8统计案例分析

01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）

02考情分析·解密高考

03高频考点·以考定法（五大命题方向+四道高考预测试题，高考必考5-15分）

命题点1统计数据分析

命题点2古典概型及应用

命题点3独立性检验及相关系数应用

04创新好题·分层训练（精选8道最新名校模拟试题+7道综合提升）

（1）回归直线方程，其中.

相关系数.

注：|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

（2）频率直方图的频率=小矩形，

频率直方图的频率之和：f1+f2+???+fn=1；同时S1+S2+???+Sn=1；

频率直方图的众数：最高小矩形底边的中点.

频率直方图的平均数：；.

频率直方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x的值.

频率直方图的方差：.

（3）古典概型概率公式：P(A)=.

统计案例分析是高考中必考点，随着新高考结构改革，统计部分作为解答题的可能性逐步减少，概率及随机变量分布列作为解答题几乎是必然趋势，但是综合几年的高考试卷来说，统计部分对于小题的考查也是高考中的必考部分。

考点

考向

考题

统计案例

①统计数据分析

②古典概型及应用

③独立性检验及相关系数应用

2023新高考全国ⅠT9全国乙T9T17

2022全国甲卷T2

2021全国乙卷T17ⅠT9ⅡT9

2023甲卷T4乙卷T9

2022全国乙卷T4T14T10

新高考Ⅰ卷T5全国ⅡT10

2021甲卷ⅡT10

2023甲T19

2022乙卷T19甲卷T17ⅠT20

2021甲卷T17

命题点1统计数据分析

典例01（2022·全国·统考高考甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（????）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

二、多选题

典例02（2023·全国·Ⅰ卷）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（????）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

三、解答题

典例03（2021·全国·乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

（1）求，，，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提

命题点2古典概型及应用

典例01（2023·全国·乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

典例02（2022·全国·Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（????）

A． B． C． D．

典例03（2021·全国·甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

命题点3独立性检验及相关系数应用

典例01（2023·全国甲卷）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.

(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；

(2)实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.2??18.8??20.2??21.3??22.5??23.2??25.8??26.5??27.5??30.1

32.6??34.3??34.8??35.6??35.6??35.8??36.2??37.3??40.5??43.2

实验组的小