专题2.1 函数图象及性质（解析版）.docx

专题2.1函数图象及性质

01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）

02考情分析·解密高考

03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考5-11分）

命题点1函数图象的判定

命题点2函数奇偶性（重点）

命题点3比较大小（难点）

命题点4抽象函数性质综合应用（高频考点重难点）

04创新好题·分层训练（精选10道最新名校模拟试题+10道综合提升）

常见结论

1.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，.

2.几个函数方程的周期(约定a0)

（1），则的周期T=a；

（2），或，或,

或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5)

,则的周期T=5a；

，则的周期T=6a.

3函数其他性质

1.函数有零点

2.函数无零点?f(x)max≤0或f(x)min≥0

3.函数周期性：的周期T=|b-a|；

4.函数对称性：的对称轴x=；

5.抽象函数对数型：若，则f(x)=；

6.抽象函数指数型：若；

7.抽象函数正比型：若；

8.抽象函数一次型：；

9.抽象函数导数型：若，则或

函数图象及性质中函数奇偶性是高考中必考点，特别是随着新高考结构改革最新高考趋势以及九省联考试卷来看，抽象函数性质的综合应用是高考多选退最后一题高频题型，比较大小也是高考中的一个高频考点，2024年高考试卷中，奇偶性是高考必考点，比较大小问题也是高频考点，抽象函数性质的综合应用在二轮复习中应高度重视，大概率作为多选题压轴题考查。

考点

考向

考题

函数图象及性质

①函数图象的判定

②函数奇偶性（重点）

③比较大小（难点）

④抽象函数性质综合应用

（高频考点重难点）

2022全国乙卷T8

2022全国甲卷T5

2023ⅡT4乙卷T5甲卷T14

2022全国乙卷T16

2021乙卷T9ⅠT13

2023甲卷T11

2022甲卷T12

2021ⅡT7

2023ⅠT11

2022乙T12ⅠT12ⅡT8

2021甲T12ⅡT8T14

命题点1函数图象的判定

典例01（2022·全国·乙）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

故选：A.

典例02（2022·全国·甲）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

命题点2函数奇偶性（重点）

典例01（2023·全国·Ⅱ）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.

【详解】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

典例02（2023·全国·乙卷）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为为偶函数，则，

又因为不恒为0，可得，即，

则，即，解得.

故选：D.

典例03（2021·全国·Ⅰ）已知函数是偶函数，则.

【答案】1

【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.

【详解】因为，故，

因为为偶函数，故，

时，整理得到，

故，

故答案为：1

命题点3比较大小（难点）

典例01（2023·全国·甲卷）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【详解】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以，即

由二次函数性质知，

因为，而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选：A.

典例02（2021·全国·Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.

【详解】，即.故选：C.

典例03（2022·全国·甲卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】[方法一]：构造函数

因为