2024年中考数学真题分类汇编第一期专题7分式与分式方程试题含解析20240125355.doc

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分式与分式方程

一、选择题

1.（2024?江西?3分）计算(-a

A.bB.-bC.ab

【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(-a)2

【答案】A★

2．（2024?山东淄博?4分）化简的结果为（）

A． B．a﹣1 C．a D．1

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=+

=

=a﹣1

故选：B．

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3．（2024?山东淄博?4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A． B．

C． D．

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，

依题意得：﹣=30，即．

故选：C．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

4.（2024?四川成都?3分）分式方程的解是（?）

A.?x=1?????B.????C.???????D.?

【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）

x2-x-2+x=x2-2x

解之：x=1

经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

5．（2024·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

6.（2024·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）

A．48 B．12 C．16 D．12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）

=?

=?

=（x+y）（x﹣y），

当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，

故选：D．

【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

7．（2024·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D．+=10

【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：﹣=10．

故选：A．

8.（2024·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）

A．= B．=

C．= D．=

【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．

【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：=，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

9.（2024·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）?a的结果是（）

A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：原式=（a﹣1）÷?a

=（a﹣1）??a

=﹣a2，

故选：A．

【点评】本题主要