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2024年临高县九年级数学中考第一次模拟检测题
(全卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.2024的倒数是()
A. B. C. D.2024
2.据报道,今年国际圆周率日(3月14日),计算机存储公司Solidigm发布声明称,该公司已将圆周率计算到小数点后约105万亿位,打破此前100万亿位的世界纪录.数据105万亿用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是()
图1
A. B. C. D.
4.估计的值应在()
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
5.不等式组的解集是()
A. B. C. D.
6.将进行因式分解,正确的是()
A. B. C. D.
7.为了丰富校园生活,学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”、“天文地理”、“艺术插花”、“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为()
A. B. C. D.
8.如图2,在中,,垂足为点,,交于点.若,则的度数是()
图2
A. B. C. D.
9.如图3,点在函数的图象上,点在函数的图象上,且轴,轴于点,则四边形的面积为()
图3
A.1 B.2 C.3 D.5
10.如图4,已知锐角,按下列步骤作图:①在边取一点,以为圆心,长为半径画,交于点,连结.②以为圆心,长为半径画,交于点,连结.则的度数为()
图4
A. B. C. D.
11.如图5,的顶点坐标分别为、、,点绕点旋转得点,点绕点旋转得点,点绕点旋转得点,点绕点旋转得点,按此作法进行下去,则点的坐标为()
图5
A. B. C. D.
12.如图6,正方形的边长为4,,点是直线上一个动点,连结,线段绕点顺时针旋转得到,则线段长度的最小值等于()
图6
A. B. C. D.
二、填空题(本大题满分12分,每小题3分)
13.若,则代数式的值为______.
14.分式方程的解为______.
15.如图7,直线与半径为8的相切与点,点、在上,连结、,,弦,则的长为______.
图7
16.如图8,在菱形中,,点在边上,将沿直线翻折,得到,点的对应点是点,若,,则______,的长是______.
图8
三、解答题(本大题满分72分)
17.(12分)(1)计算:
(2)计算:.
18.(10分)临高县渔业资源丰富.某商家销售A、B两种临高县盛产的鱿鱼,如果购买1箱A种鱿鱼和2箱B种鱿鱼需花费1300元;如果购买2箱A种鱿鱼和3箱B种鱿鱼需花费2300元.每箱A种鱿鱼和每箱B种鱿鱼各是多少元?
19.(10分)为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间(单位:分钟).按照完成时间分成五组:组“”,组“”,组“”,组“”,组“”.将收集的数据整理后,绘制成如图9的不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:
图9
(1)这次调查的学生有______人,请补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,组的圆心角是______度,本次调查数据的中位数落在______组内;
(3)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
20.(10分)为了增强体质、锤炼学生意志,某校组织一次定向越野拉练活动.如图10,点为出发点,途中设置两个休息点,分别为点和点,行进路线为.点在点的南偏东方向处,点在点的北偏东方向,行进路线和所在直线的夹角为.
图10
(1)行进路线和所在直线的夹角的度数为______;
(2)求检查点和之间的距离(结果保留根号).
21.(15分)(1)[问题探究]
如图11-1,在正方形中,对角线相交于点.点是线段上一点(与点、不重合),连结.
图11-1图11-2
①求证:;
②将线段绕点逆时针旋转,点落在的延长线上的点处.当点在线段上运动时,的大小是否发生变化?请说明理由;
③探究与的数量关系,并说明理由.
(2)[迁移探
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