概率统计-11.3--线性回归方程(教案).doc

响水二中高三数学〔理〕一轮复习教案第十一编概率统计主备人张灵芝总第56期

§11.3线性回归方程

根底自测

1.以下关系中，是相关关系的为〔填序号〕.

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.

答案①②

x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么以下说法中正确的选项是〔填序号〕.

①直线l1,l2有交点〔s,t)；②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)

③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行；④直线l1,l2必定重合

答案①

3.以下有关线性回归的说法，正确的选项是〔填序号〕.

①相关关系的两个变量不一定是因果关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度

③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系；④任一组数据都有回归直线方程

答案①②③

4.以下命题：

①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归直线=+及回归系数,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.

其中正确命题的序号是.

答案①②③

=0.50x-0.81,那么x=25时，的估计值为.

答案11.69

例题精讲

例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：

施化肥量15202530354045

水稻产量320330360410460470480

〔1〕将上述数据制成散点图；

〔2〕你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

解〔1〕散点图如下：

〔2〕从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.

例2〔14分〕随着我国经济的快速开展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：

家庭编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi〔收入〕千元

yi〔支出〕千元

〔1〕判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？

〔2〕假设二者线性相关，求回归直线方程.

解〔1〕作出散点图：

5分

观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.7分

〔2〕=(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,

=〔0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5〕=1.42，9分

=≈0.8136，=1.42-1.74×0.8136≈0.0043， 13分

∴回归方程=0.8136x+0.0043.14分

例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨〕与相应的生产能耗y〔吨〕标准煤的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

3

4

〔1〕请画出上表数据的散点图；

〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

〔3〕该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

〔参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

解〔1〕散点图如以下图:

〔2〕==4.5,==3.5

=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5；=32+42+52+62=86

∴===0.7；=-=3.5-0.7×4.5=0.35.

∴所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.

〔3〕现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.

稳固练习

1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据〔单位分别是mm,℃)，并作了统计.

年平均气温

12.51

12.84

12.84

13.69

13.33

12.74

13.05

年降雨量

748

542

507

813

574

701

432

〔1〕试画出散点图；

〔2〕判断两个变量是否具有相关关系.

解〔1〕作出散点图如下图，

(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.

2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的