2022-2023学年福建省泉州市丰泽区北峰中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2022-2023学年福建省泉州市丰泽区北峰中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元一次方程的是(????)

A.?5+3=?2 B.2

2.运用等式的性质，下列等式变形错误的是(????)

A.若x?1=2，则x=3 B.若12x?1=x，则x

3.如图所示的不等式的解集为(????)

A.x?1 B.x≥?1

4.小颖想用三根笔直的细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为4cm和7cm

A.4cm B.7cm C.

5.不等式组x32x

A.0，1 B.?1，0 C.?1，0，1

6.已知a，b满足方程组a+5b=123

A.?4 B.4 C.?2

7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(????)

A.85° B.75° C.65°

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(????)

A.x=y+512x=y

9.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是(????)

A.∠1=∠2 B.∠2

10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为(????)

A.108°或27° B.108°或54° C.27°或54°或108°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.把方程3x+y=6写成用含有x的代数式表示y的形式为：

12.若关于x的方程2k+3x=4与x+

13.若xy，且(m?2)x

14.有一张数学竞赛练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对了______道题．

15.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结B

16.已知关于x，y的方程组x?y=?2ax+2y=3+a其中?3≤a≤1，给出下列结论：

①当a=?1时，x，y的值互为相反数；

②x=3y=

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解方程：2(x?

18.(本小题8分)

解方程组：2x?3

19.(本小题8分)

解不等式组x+25x

20.(本小题8分)

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

21.(本小题8分)

如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC

22.(本小题10分)

定义：对于任何有理数m，符号【m】表示不大于m的最大整数.例如：【4.5】=4，【8】=8，【?3.2】=?4．

(1)填空：【π】=______，【?2.1】+【5.1】=______．

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC边上一个动点(点E与A、C不重合)，连接B，若a、b满足b?6=02a?b=10，且c是不等式组x+3

24.(本小题12分)

为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请问该商店有几种进货方案？

(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利

25.(本小题14分)

已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E=90°，∠F=60°.如图1，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α(0°α180°)，完成下列问题．

(1)在△ABC中，∠ACB=______°，∠BDC=______°；

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：A.该式子不含未知数，不是方程，故本选项不符合题意；

B.2x?3=5，是一元一次方程，故本选项符合题意；