2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2022-2023学年广东省河源市源城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算3x2y?

A.?4x6y2 B.?4

2.下列各式能用平方差公式计算的是(????)

A.(3a+b)(a?b

3.如图所示，∠1和∠2是(????)

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角

4.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是

A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点

5.如图，直线a/?/b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C

A.52° B.48° C.38°

6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°

A.152° B.168° C.148°

7.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为(????)

A.y=?4x+10000 B.y

8.对于球体的体积公式V=43π

A.π是变量 B.R3是常量

C.V，π，R都是变量 D.V，R

9.(x?2)

A.x2?11x+11 B.x

10.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，B

A.20°

B.40°

C.70°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0，把0科学记数法表示为______．

12.如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是

13.若x2+axy+

14.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)

15.利用平方差公式计算12?223

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

化简：

(1)(x+3

17.(本小题8分)

如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠

18.(本小题8分)

如图(1)利用尺规作∠CED，使得∠CED=∠A.(不写作法，保留作图痕迹

19.(本小题9分)

先化简，再求值：(2a?1)

20.(本小题9分)

某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．

(1)写出汽车耗油量y(升)与x之间的关系式；

(2)写出油箱内剩余油量Q(升)与x之间的关系式；

21.(本小题9分)

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥B

22.(本小题12分)

如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合)，MN/?/BC，MN交AC于点N，连接BN.设AMAB=x，S△MBN=y．

(1)求y关于

23.(本小题12分)

规定a，b两数之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：∵23=8，∴(2,8)=3．

(1)根据上述规定，填空：(3,27)=______，(5,1

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查单项式乘单项式，属于基础题．

根据单项式乘单项式的运算法则，即可求出答案．

【解答】

解：原式=?4x6y

2.【答案】B?

【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，

B、?3a是相同的项，互为相反项是b与?b，符合平方差公式的要求；

C、D中不存在相同的项；

因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．

故选：B．

运用平方差公式(

3.【答案】C?

【解析】解：由图可知，

∠1和∠2是同旁内角，

故选：C．

根据同旁内角的定义和图形，可以判断∠1和∠

4.【答案】C?

【解析】解：∵PQ⊥AB，

∴PQ为农田P到河的最短距离，其中的数学道理是垂线段最短．

5.【答案】C?

【解析】解：如图：

∵直线a/?/b，

∴∠1+∠BAD=180°，

∵AC⊥AB于点A

6.【答案】D?

【解析】解：由图可得，∠COD=90°，∠AOB=90°．

因为∠AOD=22

7.【答案】A?

【解析】解：∵两轮电动车停