【毕业论文】对赵州桥力学行为的分析.docVIP

对赵州桥力学行为的分析 赵州桥,又名安济桥，位于河北赵县境内的洨河上，乃隋代匠师李春设计建造，是世界首创，又是目前世界上最古老的圆弧石拱桥。这座千年古桥在桥梁的设计和建造方面有许多独到之处。 赵州桥的突出特点为：（1）它是有资料记载的最早的采用圆弧形拱轴线的拱桥（在这以前传统的拱轴线为半圆形），全桥长64.4m，净跨37.02m，弧矢径27.2m。（2）大弧拱的二肩上各有两个小拱----伏拱。两小拱的半径分别为2.3m和1.2m，跨度分别为3.81m和2.85m。这一创造性设计，不但节省石料，减轻桥重，而且增强了桥体的泻洪能力，造型优美，是建筑史上的稀世杰作，1991年被美国土木工程师学会誉为“国际土木工程历史古迹”。 1．赵州桥圆弧形拱轴线对其力学行为的影响 通过力学的学习我们知道，两端绞支的简支梁在受到均匀载荷作用时，将形成下凸的曲线，工程上称之为悬链线，当梁的形状为倒悬链线，那么其挠度、转角均为零，下面就具体进行分析计算。 如图所示： 最高点在桥的中点，且拱内只有水平方向内力 将桥从中间截开 进行受力分析： (y方向) （x方向） 两式联立，得 （q为常数） 边界条件： x=0，y=0 x=s/2，y=h/2 可解出曲线方程： 又 得 如果实际拱轴线曲线与所求得的曲线一致，那么认为是安全、经济的结构设计，通过数据拟合比较结果，取八个孤立点具体计算误差。 赵州桥是一个弧形设计： 已知弧半径r=27.7m,净跨l=37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示： 先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。 由几何关系： [y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h) 左图是用matlab作图的结果， 源程序如下： h=7.05;r=27.7;s=37.02; x=0:0.01:37.02; y=4*h/(s^2).*(s*x-x.^2); y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h; plot(x,y,'r',x,y1,'k') 红色曲线是理论值； 黑色曲线是实际值。 下面我们取八个点具体计算误差： 程序： h=7.05;r=27.7;s=37.02; x=2.25:2.25:18; y=4*h/(s^2).*(s*x-x.^2); y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h; y,y1,(y-y1)./y 结果： -0.1029 -0.0779 -0.0536 -0.0342 -0.0195 -0.0091 -0.0027 -0.0001 点号 1 2 3 4 5 6 7 8 X值 2.25 4.5 6.75 9 11.25 13.5 15.75 18 Y值（理论） 1.6098 3.0112 4.2043 5.1890 5.9655 6.5335 6.8933 7.0446 Y值（实际） 1.7755 3.2458 4.4297 5.3663 6.0817 6.5932 6.9122 7.0453 误差 0.1029 0.0779 0.0536 0.0342 0.0195 0.0091 0.0027 0.0001 我们可以看出赵州桥简洁，易施工的圆弧形拱轴线与现代科学分析得出的曲线极其类似，与从前的半圆形设计相比是工程设计上的重大进步。 2．伏拱对应力分布的影响 假设桥身两端铰支，取如图的圆弧形桥共为研究对象。记拱绞处（x=0）竖直力为V，水平力为H。在x＝x处截面上，拱高y(x),倾角θ(x),轴力P，剪力τ，弯矩M，重力G（x）。 由受力分析可得： 因为有伏拱与无伏拱的值不同，导致其它相关值也不同，力学性质有显著区别。 实验测知： 有伏拱条件下：V=1146.60kN,H=1345.60kN 无伏拱条件下：V=1407.98kN,H=1442.48kN a.对无伏拱 先求 已知弧半径r=27.7m,净跨l=37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示： 先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。 由几何关系： [y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h) ω(x)=G(h-y)=G[r-],其中为常数。 为求这个常数 =V/2。而V的数据为已知。用数值积分的方法可以求出常数G。 V/2=G=G*41.242 又因为V=1407.98kN,所以G=17.070. 所以ω(x)=17.070* [r-] 数值积分过程： qiao.m文件： function y=qiao(x) r=27.7;l=37.02; y=r-sqrt(r.^2-(l/2-x).^2); quad(‘qiao’,0,18.51) VG/2=quad(‘qiao’,0,18.51)= 41.2421 所以G=17.070. b