【毕业论文】滚动摩擦的力学分析.docVIP

滚动摩擦的力学分析 陈海波 010649 近日有媒体报道：号称“东北奇人”的王春太仅靠眼皮就能拉动一辆重达一吨多的桑塔纳。刚读到这则消息时感觉是有点悬。薄薄的眼皮在一吨多的汽车面前微乎其微。而事实上，从力学的角度分析,表演者所克服的并不是一吨多的重力，而是汽车在不刹车的情况下滚动摩擦的一点阻力，阻力在有设计的前提下是很小的。类似的“神奇”表演，只要掌握技巧人人皆可为之。 那么什么是滚动摩擦呢,它的大小又是由什么因素决定的呢? 如图一所示：水平面上放置一个刚体 圆盘。从常识讲，水平方向受到微小力Q时， 圆盘仍可以保持静止。 下面进行受力分析： 竖直方向上: G + N = 0 (1) 水平方向上：Q + f = 0 (2) 似乎圆盘可以静止，但是如果对质心O列力矩平衡方程： f * r = 0 (3) 显然与（2）是构成矛盾，由此可见圆盘所受到的阻力不能简单的由f表示。从轮子的受力分析可以看出，假如约束反力仅有f和N 则轮子不可能保持静止，因为只f和Q构成了使轮子发生滚动的力偶。由 经验得知，当力Q较小时，轮子并不滚动，这就必然存在着一个阻止轮子滚动的力偶M与力偶(Q，f)相平衡。这个阻止轮子滚动的力偶即称为滚动摩擦力偶或称为滚动摩阻力偶。 滚动摩擦力偶的发生是由于实际的接触物体并不是刚体，所以当两物体压紧时，接触处发生变形，因此，接触面对滚子的反力就不再像图一所示的那样，而是一个分布的阻力，如图二（a）所示，随着水平力Q的增加，分布的阻力不再对称A点，而是向滚动方向有一偏移，接触面分布阻力的合力只作用在B点(如图二)。将其分解为法向反力N和摩擦力F并把它们向A点简化，法向反力N向A点平移时须附加一个力偶，力偶矩为: M = x * N (4) 阻碍轮子滚动的作用由这个力偶矩来量度，称为滚动摩擦力偶。实际上作用力Q只要满足： Q * R > M (5) 圆盘就可以转动了。 搞清楚了阻碍圆盘滚动的因素以后，我们来研究这个滚动摩擦力偶M的大小到底是有什么决定的。 首先回忆一下静摩擦力。粗糙水平面上放置的物体在受到水平外力Q仍保持静止时。逐渐增加外力Q的大小，物体一开始是保持静止的(此时Q + f =0 ).但是，当Q增加到一定程度(Q + fmax > o )物体便开始滑动。实际上圆盘滚动问题也是如此,当外力增加到一定程度时圆盘开始滚动。在此以前，滚动摩擦力偶矩M是随着主动力矩 M(A) = Q * R （6） 而改变的。若外力Q增大，滚动摩擦力偶M也随之增大。也就是说，随着外力Q的增加，法向反力前移的距离也增加,即X值增多。在轮子静止的情况下，其具体数值可根据平衡方程： X = （Q * R）/ N (7) 计算.当Q＝0时，M也等于零。与静摩擦力相似，滚动摩擦力偶也存在最大值Mmax .根据实验确定:滚动摩擦力偶矩的最大值与法向反力的大小成正比，即: Mmax = δ * N (8) 这就是滚动摩擦定律。式中δ是比例常数，称为滚动摩擦系数，它与材料硬度及湿度等有关。δ具有长度的量纲，它相当于法向约束反力N的作用线偏离轮子最低点A的最大距离，即Xmax. 最后让我们来进行定量的分析。文章一开头讲眼皮能拉动汽车。设人所需提供的最小的外力为Q，汽车重12000N,经查表轮胎与路面的滚动摩擦系数δ为2~10mm .令其为2，轮子的半径为0.4m.将以上条件代入（7）解出：Q=60N .当然这个数值还是稍大了些，但是经过一些其它因素分析后是可以接受的。 资料来源： 超型电子书库的相关图书； 北大天网查阅的一些相关资料； （参考）中国机械： /MachineBase/Friction/f_17.htm