《基本计数原理》课件.pptVIP

湖南省岳阳县一中数学组 邓超华 湖南省岳阳县一中数学组 邓超华 分步计数原理 完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步有　　种不同的方法，做第2步有　　种不同的方法……做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝　　　　　　　　　　　种不同的方法． 理解分步计数原理 分类计数原理与分步计数原理的区别 * 分类计数原理与分步计数原理(一) 岳 问题1 从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不同的走法？ 长 火 车 2 火 车 1 火 车 3 汽 车 1 汽 车 2 3+2=5（种） 情景探究 分类计数原理 分类计数原理又称“加法原理” 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类方法中有 m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1 ＋m2 ＋ ＋mn 种不同的方法 火 车 2 火 车 1 火 车 3 问题2 从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙，再于次日从长沙乘汽车到益阳。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不同的走法？ 岳 益 长 汽 车 2 汽 车 1 火车1－汽车1 火车1－汽车2 火车2－汽车1 火车2－汽车2 火车3－汽车1 火车3－汽车2 分步计数原理又叫作“乘法原理” ⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ； （2）完成这件事的任何一种方法必须连续完成每一个步骤． 联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? 注意区别“分类”与“分步” 典例分析 解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9 种取法。 答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。 (2) 从书架的1 、 2 、 3层各取一本书,需要分三步完成, 第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步, 从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有 4×3×2=24 种取法。 答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。 分类时要做到不重不漏 分步时做到不缺步 例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数 N=10×10×10×10=104 解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个 拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨 号盘上各取1数字组成的个数是 答：可以组成10000个四位数字号码。 N=104 。 典例分析 3. 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。 2. 在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 答.：(10×9+10×9)/2=90（种）. 43 1. 逸夫教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法? 答： 3×3×3×3=34=81（种） 34 变式训练 例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是 答：有6种不同的选法。 典例分析 日班 晚班 甲 乙 丙 丙 乙 甲 乙 甲 丙 相应的排法 不同排法如下图所示 甲 乙