说课：余弦定理.ppt

一、教材分析 1.内容与新课标要求 本节内容是人教A版高中数学必修5第一章1.1.2节内容，按照《普通高中数学课程标准》要求学生掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解斜三角形。 2.地位和作用 本节内容是三角函数中的重要内容，是解决有关斜三角形问题以及应用问题的重要定理，同时也为判断三角形形状、证明三角形 中的有关等式提供了重要依据。教材的安排是科学的，符合学生的认知规律，有助于提高学生的观察、发现、和推理能力。 4.教学重点、难点 根据新课标要求和学生的实际水平确定本节的重点难点如下： 重点：余弦定理的推导及应用。 难点：余弦定理的推导及应用。 二、教法分析 本节课采取启发式与探究式相结合的教学方法。 1.设计意图：启发式教学的核心是启发学生积极思维，引导他们主动获取知识，培养他们分析问题解决问题的能力。本节由实际问题引入创设情景，通过体验推导余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳总结的能力。 2.教学手段：用计算机辅助教学，使抽象的问题变得形象直观，增大课容量，体现了数形结合的思想，提高了课堂效率。 三．学法指导： 本节主要借助一条问题链引导学生探究分析，运用创造性思维，培养学生分析问题解决问题的能力。具体步骤为：引入问题——分析总结——解决问题 问题1：直角三角形ABC中已知a=3，b=4，角C为直角，求c的长。 设计意图:创设问题情景，激发学生兴趣，引出课题。 问题2:如果角C不是直角，如何求c的长？正弦定理 能不能解决这类问题？ 设计意图:由直角三角形引入，为一般情况的讨论埋好伏笔。结合图片给学生一个直观的印象，分散难点，激发学习兴趣，引入定理的推导。 讲授新课 一、余弦定理的推导 1、当角C为锐角时 2、当角C为钝角时 设计意图:让学生体会做高线的重要意义：把解斜三角形问题转化成解直角三角形问题，感受化归的思想，有助于突破难点。 二.余弦定理的形式 1、形式一 语言叙述：三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 问题3：如果已知三边长可以求三个角吗？ 2、形式二 启发学生观察等式右边和图形提出 设计意图:让学生通过观察自己发现向量法，符合学生的认知心理与思维规律，体现了数学知识的内在联系,关注了数学知识的发生发展过程和学生认识数学知识的思维过程。 问题5：当角C是直角时公式是否成立？ 设计意图:引导学生自己讨论勾股定理与余弦定理的关系,得到结论：勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理是勾股定理的推广。 设计意图:教师提问，学生分组讨论，师生互动,为下一步总结余弦定理的应用埋好伏笔。 问题8：余弦定理能解决三角形中的哪些问题？ 三、定理的应用 1．解斜三角形 （1）已知两边及夹角 （2）已知三边 2．判断三角形的形状 设计意图:引导学生自主学习，加深对定理的理解。 例1在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°求边长c。 例2、在△ABC中，已知a=3，b=2，c= 求此三角形的其他边、角的大小及其面积。 巩固练习 1、根据下列条件求△ABC的其他边和角。 （1）a=10，b=5，C=60° （2）a=6，b=4，c=6 2、已知三点A（1，3），B（-2，2），C（0，-3），判断△ABC的形状 。 设计意图:及时巩固落实定理的应用，使学生体验到成功的乐趣，树立自信心。 小结 1.余弦定理的推导 2.余弦定理的两种形式 3.余弦定理的应用 4.数学思想方法：由特殊到一般；数形结合；分类讨论. 作业 1.必做题： 课本10页A组第3,4题 2 .选做题： 课本10页B组第2题 设计意图:作业循序渐进，巩固知识；分层次布置作业，既面向全体学生又尊重学生的个体差异。 五、板书设计 六、评价分析 * 魏 水 祥 魏 水 祥 教法分析 学法指导 教学过程 板书设计 教材分析 评价分析 3.教学目标 根据教学内容和《普通高中数学课程标准》的要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下： （1）知识与技能 ：使学生掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解决一些简单的问题。 （2）过程与方法 ：通过用几何法和向量法推导余弦定理，提高学生对分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识，通过运用余弦定理解斜三角形培养学生分析问题解决问题能力。 （3）情感、态度与价值观 ：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； 创设情景导入新课 研讨探究得出定理 引申拓展应用体验 课堂小结 收获成功 小试牛刀复习旧知 四.教学过程 复习 1．正弦定理 2．正