“分期付款中的有关计算”课堂实录（将研究性学习引入数学教学课堂）.docVIP

将研究性学习引入数学教学课堂 “分期付款中的有关计算”课堂实录 宜都市一中 袁昌芹 【教学目标】 1、知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用； 2、能力目标：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新能力； 3、德育目标：使学生抓住社会现象和事物的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观； 4、情感目标：在合作、交流与学习的过程中培养学生的合作意识和团队精神；通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志，使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感． 【教学重难点】 引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究． 【创意说明】 分期付款在今天的商业活动中应用非常广泛，与我们的生活密切相关．对它的探究将会引起学生极大的兴趣．以一个故事开始，激发了学生的兴趣．由于学生已经具备数列求和等一些数学基本知识，要解决问题并不是很困难，为此，在课堂教学中应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，启发诱导和鼓励学生进行研究和探索． 【教学过程】 一、创设情境、激发兴趣 师：今天我先给大家讲个故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇．美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款．而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足．这个故事实际上反映了美国人和中国人两种不同的消费观念．在今天的中国，现代都市人的消费观念正在发生变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，也就是以按揭方式购物、购房、买车等，改变了百姓的消费观念，提高了百姓的生活质量；分期付款已经深入到我们的生活中．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？ （通过讲故事，激发学生的研究兴趣，引出研究问题） 二、提出问题、引发思考 师：请大家先看下面的问题： 某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)： ⑴ 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵ 购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶ 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款 你能帮他们参谋选择一下吗？”（多媒体显示） （问题提出后，不少同学已经跃跃欲试了） 三、分析问题、解决问题 1．启迪思维，留有余地： 师：请问按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？ 生：显然不是，而是会偏高一点． 师：那么如果是这样的话，分期付款的总额就会高于电脑的售价，那会是什么引起的呢？ 生：那是因为利息的缘故． 师：说的实在是太好了．那按各种方案付款最终付款总额究竟分别是多分别是多少呢？于是，本课题 的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？ 2．搜集、整理信息： 师：我们先来了解一下有关分期付款的一些常识和规定： （1）分期付款中规定每期所付款额相同； （2）每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金. 例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元)； 再过一个月又增值为1.01a(1+1%)= 1.012 a (元) 3．探究付款方案 师：有了这些知识武装我们可以来开始研究我们的问题了．现在我们以方案一为例，试试看？ （学生纷纷行动起来，老师深入到学生中，了解学生的解答情况．） （老师巡视后发现不少学生得出每期付款1584.86元，于是将其中一位学生的解答投影到大屏幕上） 学生解答过程如下：设按方案一每次应付款x元，则由题意得： 10000＝x＋(1＋1%)2x＋(1＋1%)4x＋(1＋1%)6x＋(1＋1%)8x＋(1＋1%)10x， 解得：x＝＝1584.86 （此种解法投影出来后，有一部分同学议论纷纷） 师：看来好像有同学有意见哦！（不少同学表示同意，并且急于发表自己的意见） 生：我认为这种解法有点问题． 师：敢于置疑，敢于提出自己的见解，非常好！继续说． 生：等式的右边是分期付款中各期付款的本利和，但是等式的左边是商品的售价，一年之后没有发生变化，这对于商家来说，是吃亏的．如果我是老板的话，我是不会这样做的． 　（学生都笑了．得出上述解答的学生已经同意他的说法了） 师：这位同学说的太棒了！不用我肯定，同学们都被他征服了． 师：那么正确的解法又应该是怎样的呢？从刚才这位同学的分析中，我们知道不仅各期所付款额会增值，商品售价也会增值．那么我们将问题进一步分解为 商