2-3常见的离散型分布.pptVIP

小结 2.3 常见的离散型分布 1、记住其概率分布； 2、记住EX和DX； 基本要求 3、了解其应用背景，并会 应用这几 种分布解决实际问题。 1.退化分布 (1)若随机变量X取常数值a的概率为1, 即 则称X服从退化分布. 注：服从退化分布的r.vX的取值几乎是确定的， 即退化成了一个常量。 2.两点分布 则称 X 服从参数 p 的 0-1分布或两点分布。 例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 0-1 分布. 其分布律为 (3)描述对象：只有两种可能结果的随机试验 （伯努利试验） 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 都可用两点分布描述。 说明 ------事件A的示性r.v. 注：数学期望的概念是概率概念的推广。 3. (n个点上的)均匀分布 （1）概率分布 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 (3)描述对象：古典概型 4. 二项分布 （1）概率分布 二项分布 两点分布 (2)描述对象：n重伯努利试验中某事件发生的次数 （1）从一批产品中有放回地抽查n次，其 中抽检 到的次品件数。 例如： （2）一车间有n台同型号的机器，假设每台机器故障率为p，某天机器的出故障次数。 .01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 < .001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ~ 20 P ? ? x ? ? ? ? ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? ? ? 0 ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? 20 0.22 ? 对固定的 n、p, P ( X = k) 的取 值呈不 对称分布 固定 p, 随着 n 的增大，其取值的分布趋于对称 k=4称为最可能出现次数 练习： 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数. k = [( n + 1)p ] = [( 5+ 1)0.6] =3 5. 泊松分布 （1）概率分布 证： （3）应用背景 　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数 X 服从泊松分布. 短时间内至多发生一次的事件 ------描述“稀有事件”发生的次数 地震 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的分布。例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 火山爆发 特大洪水 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 泊松分布的图形 二项分布的图形 （4）二项分布与泊松分布的关系 二项分布 泊松分布 n很大, p 很小 注： 启示：小概率事件虽不易发生，但重复次数 多了，就成大概率事件. 6. 几何分布 （1）概率分布 （2）应用背景：描述伯努利实验序列中， 事件A (P(A)=p)首次出现的次数. 7.超几何分布 （1）概率分布 （3）超几何分布与二项分布的关系 二项分布 泊松分布 两点分布 离散型随机变量的分布 两点分布 均匀分布 二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布 退化分布 例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01? 解 所需解决的问题 使得 合理配备维修工人问题 故有 个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01. 故至少需配备8 练习： (人寿保险问题) 在保险公司里 有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付12元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取2000元.问 (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率