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2.1 随机变量与分布函数 6.2 中心极限定理 6.2 中心极限定理 定理1 定理1表明: 例1：计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算。设所有的舍入误差是相互独立的随机变量，并且都在区间 上服从均匀分布，求300个数相加误差总和的绝对值不超过10的概率。 解 设随机变量 表示第 个加数的舍入误差，则在区间 上服从均匀分布，从而 由定理1知 近似成立 所以 定理2 例2 ：某工厂有200台同类型的机器，每台机器工作时需要的电功率为 千瓦。由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的 。假定各台机器能否正常工作是相互独立的，求：任一时刻有144--160台机器正在工作的概率； 解 设 表示任意时刻正在工作的机器数，则 故由定理2及 知 近似成立 从而有任意时刻有144~160台机器正在工作的概率为 定理2 的几何意义： 概率统计（ZYH） * 概率统计（ZYH） 2.1 随机变量与分布函数 人们发现：大量的随机变量都服从正态分布, 例如：测量误差、 身高、体重 、 产品的直径、长度、重量、高度等都近似服从正态分布. 在概率论中，我们把有关论证随机变量之和的极限分布的一系列定理叫做中心极限定理. 因此, 人们自然要问：为什么这些变量会服从正态分布呢？ 这是因为这些变量是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，而其中每一个因素在总的影响中所起的作用都是微小的。 2.1 随机变量与分布函数 （林德伯格-列维中心极限定理） 任意的 x 有 2.1 随机变量与分布函数 无论各个随机变量 X1, X2, … 服从什么分布, 只要它们服从同一分布且相互独立, 那么它们的和, 当n很大时, 就近似地服从正态分布．即有 2.1 随机变量与分布函数 如果把定理1中的Xi 看成 n重伯努利试验中第 i 次试验 时A发生的次数（即Xi 服从0-1分布）并记 P(A)=p, 则 于是定理1可表现为如下的定理 2的形式 2.1 随机变量与分布函数 （棣莫弗－拉普拉斯定理） 定理2表明: 二项分布的极限分布是正态分布, 当n充分大时, 可以利用该定理来计算二项分布的概率. 2.1 随机变量与分布函数 二项分布与正态分布的图像关系
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