GM(1,1)艾滋病疗法的评价及疗效的预测1.doc

艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要：本文利用灰色预测模型预测了艾滋病继续治疗的效果，并确定了最佳治疗终止时间．对问题中的各种疗法，按年龄进行分类，对每一类人群评价了4种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，确定最佳治疗终止时间．最后考虑每一种疗法的费用，用层次分析法对各种疗法再一次进行评价，得到病人最满意的疗法． 关键词:灰色预测模型 层次分析法 HIV的浓度 CD4的值 残差检验 1 问题重述（略） 2 模型假设 1）对于题中附件1里的数据我们假设如下：将其按测试的时间排序，其中在同一时间段测试结果数量少于30个的数据，我们忽略不计（例如，对于第六周测试时只有11个人，我们将把这十一个数据忽略）； 2）假设题中附件2里同一时间里的数据过少时，我们在计算时也将这些数据忽略不计； 3）假设影响病人治疗的只有费用和疗效两个因素，不考虑其它因素； 3 符号说明 1、为原始序列 2、为生成累加序列 3、为相对残差序列 4、为平均相对残差 5、a称为发展系数 6、u称为灰色作用量 7、为时间响应序列 8、 为待估参数向量 9、Δ(0)为绝对残差序列 10、CD4（Date）为测试CD4的时刻（周） 11、Log(CD4 count+1) 为测得的CD4浓度 12、为最大特征值 13、CI为检验判断矩阵一致性的指标 14、CR为一致性比例 15、RI为修正系数 16、和为本层次的要素和（i,j=1,2…,n） 17、为上一层次要素 4 问题分析 问题1是依据同时服用zidovudine，lamivudine和indinavir这3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间.我们运用灰色预测模型GM（1，1）模型来进行假设，需要对数据进行分析，通过灰色模型和相应的计算来预测未来时间里CD4和HIV的浓度及相关数据. 问题2是将1300多名病人分为4组，每组按4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试一次CD4的浓度.最后评价4种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间.我们运用灰色预测模型，来预测4种疗法的治疗效果，即我们要通过数据找到规律，通过相应的计算（运用EXCEL软件）来预测未来时间里4种疗法在不同年龄段CD4的浓度及相关数据，找到哪一种疗法疗效较好，与问题1的方法相同，运用灰色模型预测出继续治疗的效果. 问题3中病人需要考虑4种疗法的费用，因个人经济状况的不同，这4种疗法费用的多少可能会影响到病人选择哪一种疗法，对于此问题，我们需要将这4种疗法预测的治疗效果和其所需费用综合考虑，运用层次分析法进行分析，决定采取何种疗法. 5 模型的建立与求解 问题1： 首先，我们通过对题中所给的附件1里的数据进行分类排序分析.对CD4和HIV的数据按照时间（周）从小到大进行排序，生成有较强规律性的数据序列，对于每个时间点CD4的数据，我们分别求其平均值，并对于人数较多的时间对应的CD4的值，从中挑出来，作成图形 图1（CD4浓度随时间的变化图形） 图2（HIV浓度随时间的变化图形） 对于这两个图，我们取它们的异常值，即对于图1我们取其极大值，对于图2我们取极小值. 首先，用GM（1，1）模型对检测CD4的极大值点进行建模预测，分别得到第3周，第9周，第23周，第39周的原始数据，其相应的和如下： 表1 K 1 2 3 4 CD4 （Date）周 3 9 23 39 原始数据 3 9 23 39 累加后数据 3 12 35 74 根据表1，可知={3，9，23，39}， 构造累加生成数列={3，12，35，74}，构造数据矩阵B和数据向量Y 计算 由Matlab计算得 得a=-0.6217 ;u=5.9478，然后计算得 u/a= -9.5670 将数据代入（2）式，得 对于CD4的预测，我们代入数据分析：当 k=4时 67.5228-39（39周的序号）= 28.5228 即，从开始用药到第28.5228+40=68.5228周时停止用药最好. 另外取CD4的极小值点和CD4的稳定点，对它们分别进行类似于对CD4的极大值的处理方法，可以得到：CD4出现极小值点在测试用药的40周后的第23.850周及出现稳定点在在测试用药的40周后的第44.55周. 接下来，用GM（1，1）模型对检测HIV的极小值点进行建模预测，分别得到第3周，第9周，第25周，第40周的原始数据，其相应的和如下： 表4 K 1 2 3 4 HIV（Date）周 3 9 25 40 原始数据 3 9 25 40