概率论与数理统计重要公式复习.docx

概率论与数理统计常用公式汇总2013.6概率论部分常见的概率分布类型名称分布律（分布密度）期望方差离散型0-1分布二项分布泊松分布几何分布连续型正态分布均匀分布指数分布分布/分布/期望1. 定义离散连续一维二维其中2. 运算性质（1）一维（2）二维若与互相独立，则方差1. 定义（也记为）2. 运算性质协方差1. 定义与计算定义式：计算式：2. 运算性质交换律：结合律：分配律：3. 与方差的联系4. 相关性正相关负相关不相关5. 协方差矩阵相关系数（也记为或）1. 定义2. 相关性：符号与协方差一致3. 性质（1）有界性：（2）线性相关性：，使得（其中，当时，；时，）概率公式汇总1. 条件概率公式2. 加法公式3. 乘法公式4. 卷积公式当时，（1）离散场合：（2）连续场合：5. 全概率公式（1）离散场合：（2）连续场合：6. 贝叶斯公式（1）离散场合：（2）连续场合：7. 重期望公式即（离散场合）或（连续场合）两个概念与独立与不相容切比雪夫不等式中心极限定理设是独立同分布的随机变量序列，且，，记，则，有数理统计部分统计量平均值方差标准差无偏方差标准差阶原点矩阶中心矩次序统计量的密度函数次序统计量的联合密度函数中位数分位数抽样分布分布模式化定义性质与应用分布其中时，①②（即）分布其中，并且，且二者独立时，分布其中，并且时，估计与有效性1. 是的无偏估计2. 是的相合估计且3. 矩估计：利用原点矩和中心矩估计未知参数（一般利用期望近似等于样本平均值，方差近似等于样本方差）4. 最大似然估计：使似然函数取得最大值的作为最大似然估计※矩估计是相合估计，最大似然估计是相合估计和渐近正态估计5. 无偏估计的有效性：方差小的比方差大的更有效6. 均方误差置信区间1. 设是来自正态分布的样本，置信水平的置信区间如下：（1）已知时，的置信区间为（2）未知时，的置信区间为（3）未知时，的置信区间为2. 设是来自二点分布的样本，当样本量充分大时，的置信区间是假设检验的两类错误第一类错误：拒真错误（）第二类错误：取伪错误（）单个正态总体的假设检验检验对象检验方法检验统计量拒绝域值均值已知检验未知检验方差检验