专题限时集训1 集合与常用逻辑用语.docVIP

专题限时集训(一)　集合与常用逻辑用语 (建议用时：45分钟) 1．(2016·苏州期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0}，则A∪B＝________. {－1,0,1}　[A∪B＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．] 2．(2016·南京模拟)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________. {x|0≤x≤2}　[A∩B＝{x|－1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}＝{x|0≤x≤2}．] 3．(2016·无锡模拟)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩Z＝________. {－1,0,1}　[A∩Z＝{x|－1≤x≤1}∩Z＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}．] 4．(2016·南通三模)已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,1,2}．若UA＝________. {0}　[UA＝{0}．] 5．(2016·南京三模)已知全集U＝{－1,2,3，a}，集合M＝{－1,3}．若UM＝{2,5}，则实数a的值为________． 5　[∵M∪UM＝U，∴U＝{－1,2,3,5}，∴a＝5.] 6．(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集． 8　[由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．] 7．“p∨q为真命题”是“﹁p为假命题”成立的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分　[“p∨q为真命题”就是p，q中至少有一个为真；“﹁p为假命题”即得p为真命题．可见“﹁p为假命题”可推出“p∨q为真命题”，而“p∨q为真命题”不能推出“﹁p为假命题”，故“p∨q为真命题”是“﹁p为假命题”成立的必要不充分条件．] 8．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________． [－1,1]　[由P∪M＝P，有MP，∴a2≤1，∴－1≤a≤1.] 9．下列命题中： ①命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”； ②命题“x0∈?RQ，x∈Q”的否定是“x∈?RQ，x3Q”； ③命题“对x∈R，都有x≤1”的否定是“x0∈R，使x0>1”； ④“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真． 其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号) ①②③　[因为否命题是既否定题设，又否定结论，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”，故①正确．根据含有一个量词命题的否定，命题②③正确．对于④，逆命题为：“若a<b，则am2<bm2”．当m＝0时，有am2＝bm2，故④不正确．] 10．设集合A＝{1，}，B＝{a}，若BA，则实数a的值为________． 【导学号 0　[由BA，得a＝1或a＝，解得a＝0或a＝1，将a＝1代入A，得A＝{1,1}，舍去，所以a＝0.] 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的韦恩图如图1-1所示，则阴影部分所示集合中的元素共有________个． 图1-1 4　[集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，而阴影部分所示集合为B∩RA，所以阴影部分集合中含有－3，－2，－1，0共4个元素．] 12．(2016·泰州期末)若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________． [2，＋∞)　[由题意可知，x∈R，ax2＋4x＋a≥0恒成立．显然a＝0不合题意，故解得a≥2.] 13．(2016·扬州模拟)已知p：0＜m＜1，q：椭圆＋y2＝1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空) 充要　[由＋y2＝1的焦点在y轴可知，0＜m＜1.故p是q的充要条件．] 14．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． a≤1　[∵A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，∴?UA＝{x|x≤1}．由(UA)∪B＝R可知a≤1.] 15．记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f(x)和g(x)的定义域都是R，则“f(x)和g(x)都是偶函数”是“函数F(x)＝max{f(x)，g(x)}为偶函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充分不必要　[由函数f(x)和g(x)的定义域都是R及“f(x)和g(x)都是偶函数”，再结合偶函数的对称性，可得当取两者中的较大值所构成的函数也关于y轴对称，即可推得