(第4大题.doc

第1、2章大题 1．简述时域采样定理和频域采样定理的基本内容。 答：时域采样定理：设连续信号属于带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样信号通过一个增益为T，截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。 频域采样定理：如果序列的长度为M，则只有当频域采样点数时，才能由频域采样恢复原序列。 2．设h(n)为一个LSI系统的单位采样响应，h(n)= ,求其频率响应。 解：其频率响应为： 改变这个和的下限以使其开始于n=0，得： 利用几何级数，得： 3．若h(n)是因果列，其傅里叶变换的实部为：HR(ejw)=1+cos(w),求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。 解： 若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为：HI (ejw)=-sinw,求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。 解： ．某一线性因果移不变系统差分方程为：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x（n-1） (1)求该系统的传递函数H(z)，并确定其收敛域； (2)画出H(z)的零极点图，并判断其稳定性； (3)求出该系统的冲激响应h(n)。 ．已知，，求原序列。 解： C内有极点0.5， C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，该求C外极点留数，C外极点只有2， 最后得到 ．时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为，a、b为常数， （1）要求系统稳定，确定a和b的取值域； （2）要求系统因果稳定，重复（1）。 解：(1) H(z)的极点为。系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。所以，只要满足、即可使系统稳定。即a和b的取值域为除单位圆以外的整个z平面。但H（z）的收敛域包含单位圆时，系统不一定为因果系统。 (2) 系统因果稳定的条件是H（z）的所有极点全在单位园内，所以a和b的取值域为。 ．已知系统函数，分别求：（20分） 写出系统传输函数的表达式。 求的所有零、极点，写出所有可能的收敛域，并判断在该收敛域内系统的因果性、稳定性； 求对应的各种可能的序列表达式。 解：（1）（2）零点为： ，0极点为： ， 可能的收敛域及该收敛域内的系统性质： 系统既不稳定也非因果 系统稳定但非因果 系统不稳定但因果 （3）当，对应的序列为 当，对应的序列为 当，对应的序列为 ．设，完成下面各题。 （1）求。 （2）将（1）中的以8为周期进行周期延拓，画出得到的周期序列的图形，求的傅里叶变换。 解：（1） （2） 图为 10．设， （1）求； （2）求以5点为周期进行周期性延拓，形成周期序列，画出的波形，并求出的离散傅里叶级数； （3）求的5点的DFT，得到； 解： （1） （2） 图为 （3） 11．系统函数、单位脉冲响应、系统的频率响应和系统差分方程之间应存在一定的对应关系。若给出描述线性时不变系统的差分方程，请描述其对应者，并判断其稳定性和因果性。 解：差分方程，输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，所以系统因果。 对差分方程两边求Z变换得 因为极点z=0.8在单位圆内，所以系统稳定。 频率响应， 因为系统因果稳定，所以收敛域|z|〉0.8， 所以 或者 或者 1．求序列x(n)= (0<|a|<1)的Z变换和收敛域。 解： 在上式中：； 所以： 13．设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 1) 求这个系统的系统函数H(z)，并指出H(z)的收敛域； 2) 求出这个系统的单位脉冲响应h(n)； 3) 判断这个系统是否为稳定系统。 解：1）对差分方程两边求Z变换，得： （1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z） 收敛域为： 2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有： ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472 从而可得：，由Z反变换得： 3）由线性时不变系统稳定性的充要条件知，系统为不稳定系统。