2016-2017学年江西省上饶市余干县九年级（上）竞赛数学试卷附答案.doc

2016-2017学年江西省上饶市余干县九年级（上）竞赛数学试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．有两个一元二次方程M：ax2bx+c=0，N：cx2bx+a=0，其中ac≠0，ac；以下列四个结论中错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 2．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6xn﹣1=0的两根，则n的值为 （　　） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 3．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图，二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论： ①abc0；②＞0；③ac﹣b1=0；④OA?OB=﹣． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．某同学在用描点法画二次函数y=ax2bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 7．如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30°，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是　　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x2上运动．过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　　． 11．如图，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CDOA，垂足为D，当OCD的面积最大时，的长为　　． 12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　m2． 13．在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　　． 14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为　　． 15．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　　． 16．关于x的方程mx2x﹣m1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　（填序号）． 　 三、（本大题共小题，共56分） 17．O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC． 18．已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF． （1）求证：EF是O的切线； （2）若O的半径为3，EAC=60°，求AD的长． 19．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）． 令++=t，则 原式=（1﹣