数字电路与逻辑设计教学 ch02.pptVIP

2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数的基本定理和恒等式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2.3 逻辑函数的代数化简法 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法 2.5 硬件描述语言Verilog HDL基础 教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 4、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 2、掌握逻辑代数的表示方法； 3、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数的基本定理和规则 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。 　1、基本公式 　　2.1.1　逻辑代数的基本定律和恒等式 2、基本公式的证明 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 2.1.2 逻辑代数的基本规则 代入规则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围 对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。 2. 反演规则： 解：按照反演规则，得 3. 对偶规则： 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律 2.2 逻辑函数表达式的形式 2.2.2 最小项与最小项表达式 2.2.1 逻辑函数表达式的形式 2.2.3 最大项与最大项表达式 2.2 逻辑函数表达式的形式 1、与-或表达式 　　2.2.1　逻辑函数表达式的基本形式 2、或-与表达式 n个变量X1, X2, …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。 1. 最小项的定义和性质 2.2 .2 最小项与最小项表达式 全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 任意两个最小项的乘积为0； 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 三个变量的所有最小项的真值表 2、最小项的性质 3、最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2. 最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 = m7＋m6＋m3＋m5 由若干最小项相或构成的表达式，也称为标准与-或式。 例2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号 b.去括号 n个变量X1, X2, …, Xn的最大项是n个因子或项，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在或项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最大项应有2n个。 1. 最大项的定义和性质 2.2 .2 最大项与最大项表达式 1. 最大项的定义和性质 最大项的表示：通常用Mi表示最大项，M 表示最大项,下标i为最大项号。 全体最大项之积为0。 对于任意一个最大项，只有一组变量取值使得它的值为0； 任