2017届高考数学总复习 第一节 数列的概念与简单表示课件 理 新人教A版.ppt

创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习·数学 ° 2．已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(nN*)，则{an}是________数列(填“递增”或“递减”)． [典题1]　(1)已知nN*，给出4个表达式：an＝an＝，an＝，an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是(　　) A．　　　　　　　　B． C． 　　　　　　　　D． [听前试做]　(1)检验知都是所给数列的通项公式． (2)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1. 每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝. 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…； 根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． [典题2]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________. [方法技巧] 1．由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法． 2．强调an与Sn的关系：an＝ 答案：递增 an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题角度： 角度一：利用an与Sn的关系求an [典题3]　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________. (2)已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式： Sn＝2n2－3n；Sn＝3n＋b. [听前试做]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故an＝ (2)a1＝S1＝2－3＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5， 由于a1也适合此等式，an＝4n－5. 考纲要求：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 1．数列的有关概念 (1)数列的定义　 按照排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的． (2)数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数 分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 分类原则 类型 满足条件 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1an 其中nN* 递减数列 an＋1an 常数列 an＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)an与{an}是不同的概念．(　　) (2)所有的数列都有通项公式，且通项公式在形式上一定是唯一的．(　　) (3)数列是一种特殊的函数．(　　) [易错防范] 1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列an＝f(n)和函数y＝f(x)的单调性是不同的． 2．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形． 一定顺序 由递推关系式求通项公式的常用方法 (1)已知a1且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an. (2)已知a1且＝f(n)，可用“累乘法”求an. (3)已知a1且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝q(an＋k)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为等比数列{an＋k}． 项 (3)数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是、和． 2．数列的通项公式 (1)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 列表法 解析式法 图象法 序号n 3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的________条件． 答案：充分不必要 ②a1＝S1＝3＋b， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1. 当b＝－1时，a1适合此等式． 当b≠－1时，a1不适合此等式． 当b＝－1时，an＝2·3n－1； 当b≠－1时，an＝ 答案：(1) 数列的通项an与前