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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《2.1.1平面向量的背景及其基本概念》导学案
§2.1平面向量的实际背景及
基本概念
【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念;
2. 掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念.
3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.
【学习过程】
一、课前准备
(预习教材P74-P76)
复习引入:有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有 没有 ,这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量;那这样的量叫什么呢?
二、新课导学
※ 探索新知
探究一:向量的概念:数学中,我们把这种既有 ,又有 的量叫做向量.
问题1:数量和向量的异同点有哪些?
探究二:向量的表示法
问题2:向量有几种表示方法?
(1)人们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.
⑵以为起点,为终点的有向线段记作 ,线段的长度称为模,记作.有向线段包含三个要素:
(3)有向线段也可用字母如, ,表示.
探究三:几个特殊的向量
零向量:长度为 的向量;
单位向量:长度等于 的向量.
说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.,平行,记作:. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量
问题3:如何理解零向量的方向?
探究四:相等向量:长度相等且 的向量叫做相等向量,用有向线段表示的向量与相等,记作:.
※ 典型例题
例1、在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量:
⑴,点在点的正北方向;
⑵,点在点南偏东方向.
例2、教材P75例1
学法指导:请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离,
再算出实际距离。
; 。
例3、如右图,设是正六边形的中心,分别写出图中与,, 相等的向量.
变式:(1)与相等的向量有哪些?
(2)与相等吗?与相等吗?
三、学习小结
1、描述向量的两个指标:模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的图示,要标上箭头和始点、终点.
4、 向量与有向线段的区别:
(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
单位向量都相等;
任一向量与它的相反向量不相等;
四边形ABCD是平行四边形当且仅当=
一个向量方向不确定当且仅当模为0;
课后作业
1.已知非零向量,若非零向量,则与必定 .
2.已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .
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