高中物理 1.3.1《函数的单调性与导数(一)》教案 新人教A版选修2-2.doc

1．3．3 函数的最大值与最小值(一) 一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力. 二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值. 教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型. 三、教学过程： （一）复习引入 1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上 的极大值、极小值和最大值、最小值． 2、问题2：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上[来源:学科网] 的极大值、极小值和最大值、最小值． （见教材P30面图1．3－14与１．３－15） 3、思考：⑴ 极值与最值有何关系？ ⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？⑶ 怎样求最大值与最小值？ 4、求函数y＝在区间[0, 3]上的最大值与最小值． （二）讲授新课 1、函数的最大值与最小值 一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。 函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。 2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行： ⑴ 求y＝f(x)在(a，b)内的极值； ⑵ 将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 例1．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值． 解： y＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令y＝0，即 4x(x＋1)(x－1)＝0， 解得x＝－1，0，1．当x变化时，y，y的变化情况如下表： 故 当x＝±2时，函数有最大值13，当x＝±1时，函数有最小值4． 练习 例2．求函数y＝在区间[-2, ]上的最大值与最小值． 例3. 求函数的最大值和最小值. 例4. 求函数的最大值和最小值. （三）课堂小结 已知函数解析式，确定可导函数在区间[a, b]上最值的方法； （四）课后作业 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 用心 爱心 专心