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江苏省句容市行香中学八年级数学上册6.4 用一次函数解决问题学案1(新版)苏科版
用一次函数解决问题
学习目标:
1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式;
2.能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数,从而解决实际问题;
3.通过具体问题的分析,发展解决问题的能力,增强应用意识.
重点难点:
1.根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式.
2.如何将实际问题转化为数学问题,合理地建立一次函数的模型,并解决实际问题.
一、课前预习:
1、某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加0.1万元,投资一年可增加0.25万元产值。那么总产值y(万元)与增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为 。
2、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
3、已知AB两地相距90千米.某人骑自行车由A地去B地,他平均时速为15千米. (1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系;(2)画出函数图象。
日期 教师评价 家长签名
二、情景引入
名闻遐迩的玉龙雪山,位于云南省丽江城北,由12座山峰组成,主峰海拔5596m.远眺玉龙雪山,在海拔4500m处有一条黑白分明的分界线------雪线,雪线以上是银光闪烁的冰雪世界,雪线以下是草木葱葱的原始森林。
由于气候变暖等原因,2001--2007年间,玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m,假如按此速度推算,经过几年后,玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失?
可以有不同的解法解决此题,可以用算术解法,可以用方程,也可以用函数的观点解决.
算术解法:(5596-4500)÷10=109.6(年),
一次函数解法:
按照上面的假设,雪线海拔 y(m)是时间x(年)的一次函数,其函 数表达式为:y=4500+10x,
于是,可以用一次函数的相关知识,解决上述问题.
二、课堂助学
问题1: 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元,生产该产品的原料成本为每件900元.
(1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原料成本)与产量之间的函数表达式 ;
(2)如果每件产品的出厂价为1200元,那么每天生产多少件产品,该工厂才有赢利?
问题2: 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
三、当堂检测
1、在人才招聘会上,某公司承诺:应聘者被录用后第1年的月工资为2000元,在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加 300元.
(1)某人在该公司连续工作n年,写出他第n 年的月工资 y(元)与n的函数表达式.
(2)他第5 年的年收入能否超过40000元?
2、某市出租车公司规定:出租车收费与行驶路程关系如图所示.如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元,那么小明姥姥乘车路程有多少千米.
四、课后巩固
1、出租车收费标准:不超过3千米计费为 7.0元,3千米后按2.4元/千米计费.
(1)写出车费 y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式;
(2)当路程表显7km时,应付费多少元?
(3)小亮乘出租车出行,付费19元,计算小亮乘车的路程.
小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
日期 教师评价 家长签名
知识梳理:
1.小结所学知识:
2.本节课易错点:(可以找与错题类似的题目补充在下面)
六、课后反思:
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