数学：12.6《双曲线的性质》课件_沪教版高二下.pptVIP

一:直线与双曲线位置关系种类 位置关系与交点个数 特别注意： 直线与双曲线的位置关系中： * * 双曲线的性质(三) 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?<0 ?=0 ?>0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ<0 直线与双曲线相离 ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 一、直线与双曲线的位置关系: ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 应 用: 例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 二.弦的中点问题(韦达定理与点差法） 例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由； 方程组无解，故满足条件的L不存在。 分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。 证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b 问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题 1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由. 解：将y=ax+1代入3x2-y2=1 又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须△>0, ∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得a=±1. 例3、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。 *