数学：12.7《抛物线的标准方程》课件_沪教版高二下.ppt

布置作业 教材P45 T1,3,4,5 课外思考：点M到点（2，0）的距离比它到直线的距离大1，求点M的轨迹方程。 问题情景 1、下面图片中有我们学过的圆锥曲线吗? 赵州桥 探照灯 2、你能否再举一些生活中抛物线的例子? 抛物线的标准方程 一、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l（ F不 在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 即: 当　 =1时点M的轨迹是抛物线　　　 |MF| |MN| 其中定点F叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线 l N F M · · 1.建:建立直角坐标系. 3. 列:根据条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程. 2.设:设点(x,y); 回顾求曲线方程一般步骤： 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） x y o · · F M l N K 过F做直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线. 1、 2、 想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？ y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 问题： 根据上表观察总结，图形的位置特征和方程形式有何联系？ 一次项变量对称轴，开口方向看正负 练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程。 练习2 求适合下列条件的标准方程。 （1）焦点为（6，0） （2）焦点为（0，-5） （3）准线方程为 （4）焦点到准线的距离为5。 三、应用 例1 求经过点 的抛物线的标准方程。 变式练习：求以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。 例2.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当的坐标系，求出它的标准方程 引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否通过此城门? (2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？ 小 结 ： 2、学到哪些方法？ 1、学到哪些知识？ 3、有何感受？ *