一元二次方程的解法2课件.ppt

滁州市南谯区章广中学 石宗繁 一元二次方程的一般形式： 常数项 二次项， 二次项系数 一次项， 一次项系数 知识回顾 ： 回顾练习 1、已知方程5x2+2=1，2x2+y=4,x2+3x=x2, 2x2+ =5中，是一元二次方程的有 个。 2、方程5（x+1)(x-1)=2(x-3)+7的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 1 5 -2 -6 3、若（k+2)x2+(k-3)x+3=0是一元二次方程，则k 。 ≠-2 工人师傅为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少(即BC=?) B C A 设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解：x2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）． 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 一般地，对于形如： 其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解. 开平方法解一元二次方程 (1)方程x2=0.25的根是 ；　　　　　　　　　　　　　　 (2)方程2x2=18的根是 ；　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)方程(x+1)2=1的根是 。　　　　　　　　　　　　　　　　　 X1=0.5, x2=-0.5 X1=3, x2=-3 X1=0, x2=-2 用开平方法解下列方程: (2) (2x－3)2－7＝0 (1) 3x2－27=0 用开平方法解下列方程的特点：　 （１）方程的右边一个数； （２）方程的左边是完全平方式． 用直接开平方法解下列方程: (1)x2=25; (2) x2-0.81=0 (3)3(x＋1)2=48 (4)2(x－2)2 - 4=0 你能用开平方法解下列方程吗? x2+2x -1=0 把常数项移到等号右边，得 X2+2x=1 对等号左边配方，得 X2+2x+1=1+1 即（x+1)2=2 这时，直接开平方，得 X+1= 所以原方程的根是：x1= -1 ,x2=- -1 ± 这种方程怎样解？ 变形为 变形为 x2－10x+25=9 x2－10x+16=0 的形式．（ａ为非负常数） 把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法. 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0 (2)2x2-3x-1=0 注意: 解第(2)题时要先把二次项系数化为1后再移项, 变形成x2- x = 的形式，然后再继续求解。 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:在二次项系数化为1的情况下，把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 42 ( )2 (1)x2-8x＋ =(x-4)2 (2)y2+5y＋ =(x+ )2 (3)x2- x＋( )2=(x－ )2 (4)x2+px+( )2 = (x+ )2 1.第25页第2题; 2.预习公式法解一元二次方程.