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必修五目录:
第一章 解三角形
正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 解三角形实际应用举例习题 第二章 数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章 不等式
3.1不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性 3.4基本不等式:
不等式练习题
第一章 解三角形
1.1.1 正弦定理
班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批:
【学习目标】
1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理,初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。(难点)
2.掌握正弦定理,并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。(重点)
【研讨互动 问题生成】
正弦定理的概念;
什么是解三角形;
正弦定理适用于哪两种情况;
【合作探究 问题解决】
1.在中,已知,,,解此三角形。
2.在中,已知∠A=,C=10,解此三角形。
3.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B为锐角,= , =
求A+B的值:
若a-b= -1,求a,b,c得值
【点睛师例 巩固提高】
在中,已知,求证:为直角三角形
2. 已知中,,,且三角形一边的长为,解此三角
【要点归纳 反思总结】
正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系,表示形式为,其中R是三角形外接圆的半径。
正弦定理的应用
(1)如果已知三角形的任意两角与一边,由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角,并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
(2)如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角,应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值,进而可以确定这个角(此时特别注意:一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角)和三角形其它的边和角。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在中,若则是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 正弦定理适用的范围是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
3. 在中,已知,,,那么这个三角形是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4. 在△ABC中,,则等于( )
A. B. C. D.
5. 在△ABC中,若角为钝角,则的值 ( )
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
6.的内角的对边分别为,若,则等于 ( )
A. B.2 C. D.
7. .在△ABC中,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
8. 在中,若,则的面积 .
9. 在中,若此三角形有一解,则满足的条件为________
10.在中,已知,,,则________
11. 在中,已知,求证:为直角三角形
12. ⑴已知中,,,,求;
⑵已知中,,,,求.
1.1.2 余弦定理
班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批:
【学习目标】
会利用数量积证明余弦定理,体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用;(难点)
会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围,会运用余弦定理解决三角形的基本问题;(重点)
会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
【研讨互动 问题生成】
余弦定理定义;
余弦定理适用于哪几种情况;
余弦定理的推论;
【合作探究 问题解决】
1.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。
a=6,b=7,c=8
a=7,b=9,c=13
2.在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形。
(1)b=10,c=15,A=
(2)a=5.b=7.C=
【点睛师例 巩固提高】
1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、、.
2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求
【要点归纳 反思总结】
已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时,使用余弦定理。
A为锐角 = >0>0
A为钝角 = <0<0
在解三角形时,往往是正弦定理和余弦定理交替使用。
余弦定理求角时,角的值是唯一的,这样可以避免产生增解。
已知三角形的两边两边的夹
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