平面向量数量积时数学必修四平面向量2.4人教A版.ppt

2.4 平面向量的数量积 第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 [1]掌握平面向量的数量积 [2]掌握平面向量数量积的几何意义 [3]掌握平面向量数量积的运算律 第二章 平面向量 学习目标 复习引入 问题1： 前面几节课，我们学习过向量的什么知识？ 问题2： 我们是怎么探索和研究向量的加法运算和减法运算的？ 问题3： 在物理学中，我们是如何求一个力所做功的多少的？ 答问题1： 平面向量的相关定义（零向量，单位向量，平行向量，共线向量） 平面向量的线性运算和坐标运算（数乘运算，坐标的加减法运算） 答问题2： 从物理角度入手，再理解概念，再学习运算律，再到知识的运用 答问题3：如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所 做的功就可以用如下公式计算： （是F和S的夹角） 想一想？ 数学与物理知识之间存在着联系， 那我们再从物理问题入手，思考下， 物理中的人拉船模型中的数学知识： 向量与实数之间有什么联系？ 知识点一：平面向量数量积定义 同学们，我们来思考一下，物理中的人拉船模型中的数学知识 F S 人的拉力（F）的方向与船前 进（S）的方向往往是成一个 夹角的，我们设为，那么这个 力所做的功的大小与三个因素 有关，（前提是忽略摩擦）， 力的大小、方向、船的位移。 其实，就两个矢量，力（F）和位移（S），夹角是力和位移之 间的一种关系，能够形成功，一是要有力，二是要有位移。所 以简单的理解为两个矢量经过一种运算得到一个标量物理量。 故，我们可以得出平面向量的数量积的概念 已知两个非零向量 ，我们把数量 叫做 的数量积（或内积），记作： ，即 例题讲解 从以上例题中，数量积得出结果是实数， 那么是不是所有数量积都是实数呢？ 那么数量积与我们学过的数乘运算一样吗？ 如果不一样，那区别在哪？ 同学们回顾一下向量数乘的概念。 想一想？ 知识点二：数量积与数乘区别 向量数乘得出一结果是一个向量，而数量积如下： 例题讲解 想一想？ 我们学习了数量积的定义，知道了如何计算 两个向量的数量积，更对平面向量数量积有 了深刻的了解。那么在数学上，向量的数量 积有着什么意义？ 由功的计算公式知道，力乘以位移中力是指 在位移方向上的分力。在数学上我们说投影。 知识点三：平面向量数量积的几何意义 车上坡，牵引力（F）沿斜面向上， 车子水平位移（S），还有斜面坡 度为 ，车子在水平面上的投影是 。 关于投影这个概念，我们要注意些什么问题？ 想一想？ 运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后， 自然要看一看它满足怎样的运算律。 向量的数量积是一种运算，那么数量积的具 有什么样的运算律？数量积的运算律跟实数 的运算律是不是一样？如果不一样，那又有 什么区别？我们要注意些什么问题？ 知识点四：数量积的运算律 下面我们证明运算定律(3) 例题讲解 课堂小结