《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 26 页 试卷代号：1080 中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2018年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（　 B ）成立． A． B． C． D． 2． 设是n阶方阵，当条件（ A ）成立时，n元线性方程组有惟一解． 3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ B ）。 A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，6 4．若随机变量，则随机变量 ( D )． 5． 对正态总体方差的检验用( C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设均为二阶可逆矩阵，则　　　　　　　． 8． 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B　　　　　． 9．若随机变量，则　　 　　． 10．若都是的无偏估计，且满足　______　　　，则称比更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵，，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵． 12．在线性方程组 中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量,求和。 (已知，，) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。 参考解答 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分) 三、计算题(每小题16分，共64分) 试卷代号：1080 中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2011年7月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设，都是n阶方阵，则等式（　 ）成立． A． B． C． D． 2． 已知2维向量组则至多是（ ）。 A、1 B、2 C 3．线性方程组解的情况是（ ）。 A．无解 B．有惟一非零解 C．只有零解 D．有无穷多解 4．对任意两个事件 A，B，等式( )成立． A． B． C． D． 5． 设是来自正态总体的样本，则 ( ) 是统计量． A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 1． 设A,B是3阶方阵，其中则　　　　　　　． 2． 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的　　　　　______。 3． 若，则 　　　　　． 4．设随机变量，若,则　　 　　． 5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　______　　　． 三、计算题(每小题16分，共64分) 1． 设矩阵，,求． 2．设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。 3. 设,求(1)；（2）。 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平） 四、证明题（本题6分） 设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。 参考答案 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题3分，共15分) 1．12 2．特征值 3．0.3 4．3 5. 有效 三、计算题(每小题16分，共64分) 四、证明题（本题6分） 试卷代号：1080 中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2011年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设，都是n阶方阵，则下列等式成立