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八年级数学上册第十三章全等三角形13.5逆命题与逆定理教案新版华东师大版.doc
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13.5逆命题与逆定理
教学目的:
1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
重点与难点:区分互逆命题与互逆定理
教学过程:
我们已经知道,表示判断的语句叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”、“内错角相等,两直线平行”都是命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行,内错角相等”的
条件为____________________________;
结论为_________________________________.
因此它的逆命题为_______________________________________.
【答案】两直线平行
内错角相等
内错角相等,两直线平行
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题.
如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.
练习
1.说出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题:
(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余;
(2)等边三角形的每个角都等于60°;
(3)全等三角形的对应角相等;
(4)如果a=b,那么a3=b3.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题:
(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除;
(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.
【答案】1.说出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题:
(1)条件:一个三角形是直角三角形;结论:它的两个锐角互余;
逆命题:一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形.
(2)条件:三角形是等边三角形;结论:每个角都等于60°;
逆命题:如果一个三角形的每个角都等于60°,那么这个三角形是等边三角形.
(3)条件:两个三角形是全等三角形;结论:对应角相等;
逆命题:对应角相等的两个三角形全等.
(4)条件:a=b;结论:a3=b3;
逆命题:如果a3=b3,那么a=b.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题:
(1)50也能被5整除,但是它的个位数字不是5,是0.
(2)∠1=∠2=30°,则∠1与∠2不是直角.
课堂小结:
总结一下你所学过的知识
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