江苏省江都中学2011-2012学年高二上数学期中试题（卷）(有答案解析).docVIP

PAGE 江苏省江都中学2011-2012学年高二上数学期中试卷 注意事项: 1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是 ▲ . 2.已知函数则= ▲ . 3.已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸单位:cm,则这个几何体体积是 ▲ . 20 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 4.抛物线的焦点坐标为 ▲ . 5.人类仿照鱼的形状,发明了潜水艇,这是运用了 ▲ 推理. 6.函数值域为 ▲ . 7.与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 ▲ . 8.设命题:是减函数，命题:关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 ▲ . 第9题图9.如图，函数且P点的横坐标为2， 第9题图 则 ▲ . 10.在， ，其中大前提为： ▲ 11.已知为平面，为直线，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中所有错误命题的序号为 ▲ . 12.水波的半径以的速度向外扩张，当半径为5时，这时水波圆面积的膨胀率是 ▲ . 13.设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 14.设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，答题时需有必要的步骤） 15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点， 求椭圆及双曲线的方程. 16. 已知，若是充分而不必要条件， 求实数的取值范围. 17. 在正方体中，分别是棱上异于端点的点， （1）证明不可能是直角三角形; （2）如果分别是棱的中点， (ⅰ)求证：平面平面； (ⅱ)若在棱上有一点,使得,求与的比值. 第17题图 第17题图 18. 现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示）,设计要求是:支架总高度为6米,底座是以为顶点, 以为底面的正四棱锥, 在以半径为1米的圆上,支杆底面.市场上,底座单价为每米10元,支杆单价为每米20元.设侧棱与底面所成的角为. （1）写出的取值范围； （2）当取何值时,支架总费用（元）最少? 第18题图 第18题图 19. 已知函数 （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求的最大值； （3）比较与的大小，并说明为什么？ 20.已知函数, （1）若，求函数的单调增区间； (2) 若，函数在在处取得极值，求证：. 江苏省江都中学2011-2012学年高二上数学期中试卷参考答案 一、填空题：每题5分，共70分. 1.若一个数是负数，则它的平方是正数 2. 3. 4. 5. 类比 6. 7. 或 8. 9. 10. 在三角形中大角对大边 11. ②④ 12. 13. 14. 二．解答题 15.解:由题意可知 ,…………………………… (2分) ,……………………………… (4分) ,……………………………… (6分) 解得1 , 8………………………… (10分) 所以椭圆的方程为…………………………… (12分) 双曲线的方程为…………………………… (14分) 16.解:由题意 p: ∴ …………………………… (3分) ∴：…………………………… (5分) q：…………………………… (8分) ∴：………………………… (10分) 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴………………………… (14分) 17.解：(1)用反证法.如果是直角三角形， 不妨设则,……………………… (1分) 而面,面, ,, 面,面,…………………… (2分) ,即,与矛盾！………………… (3分) 不可能是直角三角形. …………………(4分) （2）连接，设则………………………… (5分) ∴,……………………………… (7分) 又∵ ∴ ∴……………………………… (9分) （3）连接则面……………………… (10分) 当时， …………………………… (11分) 又分别是中点 ……………………………… (12分) ……………………… (14分