1-4 概率的公理化定义.ppt

解 以C表示事件“质量或外形中至少有一个获一等奖”， 则C＝A与B的并，所以有 以D表示“该产品一个一等奖也不获得”，那么容易知道 (2)由前面概率的性质有： (3)一般场合下，由事件运算性质知： 例8 (某年研究生入学考试题) 例9(某年研究生入学考试题) §4、概率的公理化定义 概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫洛夫于1933年建立. 定义：事件域 中的元素称为事件， 为必然事件 ? ?? 2) 若 则有 ?? 3) 若 则 定理 设 是一事件域，则 1)Φ （2）因为A、B、Φ都属于F，由事件定义（3）得 由事件域定义又有 证明：（1）由事件域的定义(1)(2)得 Φ 由德摩根公式得 由于 得 （3）因 由事件域定义（2）得 再由事件域定义（2）、（3） 与德摩根公式得 定义: 若对随机试验E所对应的样本空间?中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数 P(A)满足条件： (1) P(A) ?≥0； (2) P(Ω)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互斥的 事件,即Ai A j＝?，(i?j), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ? … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 概率的性质 有限可加性: 设 两两互斥 若 对任意两个事件A, B, 有 B A B=AB+(B – A) P(B)=P(AB)+ P(B – AB) B - AB AB 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 推广： 一般： 右端共有 项. 例1 某产品参加同行业产品的质量评比以及外形评比。设事件A表示该产品在质量评比中获得一等奖，设事件B表示该产品在外形评比中获得一等奖，它们的概率分别是P(A)＝0.10，P(B)＝0.20。又设这两项指标同时评上一等奖的概率即P（AB）＝0.03，那么该产品能够赢得至少一个一等奖的概率是多少？一个一等奖也不获得的概率是多少？ 例2 证明：设A，B是随机事件，则有 证： 另一方面，（ 不妨设 ）则有 例3 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙 报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸 的概率。 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 例4 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 解 事件A , B分别表示“能答出甲,乙类问题” (1) (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率 (2) (3) 例5 设A , B满足 P ( A ) = 0.6, P ( B ) = 0.7, 在何 条件下， P(AB) 取得最大(小)值？最大(小)值是多少？ 解 最小值在 时取得 —— 最小值 —— 最大值 最大值在 时取得 解：（1）记 {第i封信配对}则 例6 （配对问题）将n封写好的信随机装入n 个写好地址的信封，求 （1）没有一封配对的概率 ； （2）恰有r封配对的概率 。 由古典概率的计算法，得 类似可得 ，1≤k≤n 故 又 故 于是 ＝ （2）{恰有r封配对}可以通过三步来实现：第一步：从n封信中选出r封来，共有 种选法。 第二步：选出的r封信都配对， 由（1）的分析，这种可能性是 第三步：剩下的 封没一封配对，这种可能性是