1-3 古典概型与几何概型.ppt

§3 古典概型与几何概型 古典概型（等可能概型） 几何概型 分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 （6）事件F＝“抽出5张，恰好是同花顺”。这在抽5张牌的试验中，共有 种等可能基本结果。要获得5张同花顺的牌可以有四种方式，并且这四种方式获得的同花顺的基本结果数是相同的，现以黑桃花式为例。要得到同花顺，只有以下10种基本结果： A K Q J 10 K Q J 10 9 Q J 10 9 8 J 10 9 8 7 10 9 8 7 6 9 8 7 6 5 8 7 6 5 4 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 A 依据加法原则，要获得5张同花顺的牌共有 4×10＝40种基本结果。 例14 （扑克牌问题）一副标准的扑克牌由52张 组成，它有两种颜色、四种花式和13种牌形。具体分布如下表。 黑桃 红心 黑草花 红方块 A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 假如52张牌的大小、厚度和外形完全一样，那么52张牌中任意一张被抽出的可能性是相同的。 （1）事件A＝“抽出一张红牌”在抽一张牌试验中，共有52种等可能基本结果，其中红牌有26张（13张红心和13张方块）。故事件A的概率为 （2）事件B＝“抽出一张不是红心”。在这个抽牌试验中，亦有52种等可能的基本结果，但不是红心的牌只有39张，故事件B的概率为 （3）事件C＝“抽出两张红心牌”。在这个抽两张牌的试验中，共有 种等可能基本结果。其中两张牌全是红心必须在13张红心牌中取得才能使事件C发生。故事件C所包含的基本基本结果的总数为 。故 （4）事件D＝“抽出两张不同颜色的牌”。在这个抽两张牌的试验中，亦有 等可能基本结果。第一步从26张红牌中任取一张，第二步从26张黑牌中任取一张。依据乘法原则，要获得两张不同颜色的牌共有26×26种基本结果，故 可见，事件D比事件C发生的概率要高达8.7倍。 三、从13张红心中任取二张，共有 种可能 （5）事件E＝“抽出两张同花式的牌”。在这个抽两张牌的试验中，亦有 等可能基本结果。要获得两张同花式的牌可以有四种方式得到。 四、从13张草花中任取二张，共有 种可能 二、从13张方块中任取二张，共有 种可能 一、从13张黑桃中任取二张，共有 种可能 依据加法原则，要获得两张同花式的牌共有 种基本结果，故 故 （7）事件G＝“抽出13张同花式的牌”。在这个抽13张牌的试验中，共有 个等可能的基本结果。其中同花式的只有4种，即全是黑桃、全是红心、全是方块，全是草花，故 这个概率非常的小，几乎不可能发生。假如在一次扑克游戏中D发生了，在惊讶之余有人怀疑在做牌，这种怀疑不是没有道理的。 例15 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的. 假设接待站的接待时间没有 规定,且各来访者在一周的任一天 中去接待站是等可能的. 解 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 1 2 3 4 12 7 7 7 7 7 故一周内接待 12 次来访共有 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的. 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周二 周四 1 2 3 4 12 2 2 2 2 2 12 次接待都是在周二和周四进行的共有 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 2、几何概型 几何概型考虑的是有穷多个等可能无结果的随机试验。 首先看下面的例子。 例 1 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到