《课堂新坐标》2014高考数学（文）一轮总复习（人教新课标·广东专用）课件：第二章 第六节 对数与对数函数.ppt

第六节　对数与对数函数 1．对数的概念 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 3.对数函数的定义、图象与性质 4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 ____________(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称． 1．如何确定图2－6－1中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？ 图2－6－1 【提示】　作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条件？ 【提示】　若logab＞0，则a，b∈(1，＋∞)或a，b∈(0，1)． 若logab＜0，则a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且b∈(1，＋∞)． 1．(人教A版教材习题改编)2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝2. 【答案】　C 【解析】　由题意知f(x)＝logax，又f(2)＝1， ∴loga2＝1，a＝2. ∴f(x)＝log2x. 【答案】　D 【答案】　D 4．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________． 【解析】　∵f(x)＝lg x， ∴f(a2)＋f(b2)＝2lg a＋2lg b＝2lg ab. 又f(ab)＝1，∴lg ab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2. 【答案】　2 【思路点拨】　(1)根据乘法公式和对数运算性质进行计算； (2)利用换底公式化为同底的对数，再进行计算． 1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形． 2．ab＝Nb＝logaN(a＞0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化． 3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化． (2)作出f(x)的大致图象．不妨设a＜b＜c，因为a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函数的图象可知10＜c＜12. ∵|lg a|＝|lg b|，且a≠b， 所以lg a＝－lg b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10，12)． 1．解答本题(1)时，可假设一个图象正确，然后看另一个图象是否符合要求；对于本题(2)根据|lg a|＝|lg b|得到ab＝1是解题的关键． 2．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解． 3．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解． (1)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x2＜x3＜x1　　　　　　 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 (2)函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 【解析】　(1)在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线y＝a(a＜0)，易知x1＞x3＞x2. (2)作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)． 由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)． 【答案】　(1)A　(2)(－∞，－1)　(－1，＋∞) 【思路点拨】　(1)利用真数大于0构建不等式，但要注意分类讨论． (2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调性． 1．利用对数函数的性质比较对数值大小： (1)同底数(或能化为同底的)可利用函数单调性处理； (2)底数不同，真数相同的对数值的比较，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行． (3)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量(如－1，0，1等)，再利用对数函数性质进行比较． 2．利用对数函数性质研究对数型函数性质，要注意三点，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成． (2013·中山模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的