《课堂新坐标》2014高考数学（文）一轮总复习（人教新课标·广东专用）课件：第二章 第八节 函数与方程.ppt

第八节　函数与方程 1．函数零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使___________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与______有交点函数y＝f(x)有 _______． (3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得____________． 3.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_______，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 1．函数的零点是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点吗？ 【提示】　不是．函数的零点是一个实数，是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．“f(a)·f(b)＜0”是“函数y＝f(x)(函数图象连续)在区间(a，b)内有零点”的什么条件？ 【提示】　f(a)·f(b)＜0函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，反之不一定成立，如函数f(x)＝x2－2x＋1在区间(0，2)内有零点x＝1，但f(0)f(2)＞0，因此，“f(a)·f(b)＜0”是“函数f(x)(函数图象连续)在区间(a，b)内有零点”的充分不必要条件． 【答案】　C 【答案】　B 4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上有零点，则实数a的取值范围是________． 【解析】　函数f(x)＝x2＋x＋a在(0，1)上递增． 由已知条件f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0. 【答案】　(－2，0) 【思路点拨】　(1)先根据零点存在性定理证明有零点，再根据函数的单调性判断零点的个数． (2)画出两个函数的图象寻找零点所在的区间． 【尝试解答】　(1)因为f′(x)＝2xln 2＋3x20，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0，1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－10，f(1)＝2＋1－2＝10，所以有1个零点． 【答案】　(1)B　(2)(1，2) 1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0. 2．求函数的零点，从代数角度思考就是解方程f(x)＝0；从几何角度思考就是研究其图象与x轴交点的横坐标．通过画出函数的图象，观察图象与x轴在给定区间上的交点判定． 【答案】　(1)B　(2)C 若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下： 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为(　　) A．1.25　　　　　　　 B．1.375 C．1.406 25 D．1.5 【思路点拨】　(1)二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近； (2)必须满足精确度要求，即|a－b|＜0.1. 【尝试解答】　根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间， 又|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25＜0.1， 故方程的一个近似根可以是1.406 25. 【答案】　C, 1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆． 2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y＝f(x)的图象在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.(2)在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计算次数． 在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． 【思路点拨】　解答(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解． (2)转化为两个函数f(x)与g(x)有两个交点，从而数形结合求解． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， ∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2，故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 【答案】　C 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计