数列提高测试题一.doc

提高测试一 1．两个等差数列2，5，8，…，197和2，7，12，…，197，中相同的数之和是（） 1196； （B）1391； （C）1393； （D）1169 答案：C 2．已知是各项为正数的等比数列，，那么为（） 5； （B）10； （C）15； （D）20 答案：A 3．已知等差数列中，，则n等于（） 38； （B）20； （C）19； （D）10 答案：D 4．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第九项的比是_________ （答案：8∶3） 5．在数列中，，则______________。 （答案：） 6．已知数列1，，，…， ，…，则此数列的前n项和________________． （答案：） 7．已知数列中，Sn 是它的前n项和，且． （1）设，求证数列是等比数列； （2）设，求证数列是等差数列 （答案： 7．（1）由题意，得， 即，变形得， 即，再由已知， （2）由，得，又如，故） 8．已知等差数列的首项为，公差． （1）若，求k的值； （2）设的前n项和为Sn ，试问数列是否存在相同的两项，若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由． （答案：（1）k=10，（2）不存在；） （点评：（1）易知，令，则，即前6项的正数，从第7项开始为负数． ∴ . 解得 （舍） （2）假设存在，使．则可以推出，对于，此式不可被成立，故不存在相同的两次．） 9．已知数列的通项公式，，问n取何值时，an 取最大值． （答案：n=8或9时，an 最大；） （点评：方法一：不妨设最大，则 ，由此解得n=8或9 方法二：先分析的单调性． ，再时n分三类讨论，即时；时，an增函数；时，an是减函数，进而得出结论．） 10．某企业为筹划资金A元，以年利率r每年度利计息借款，在当年初借入，前m年内不还款，从m+1年度开始每年以一定的金额a元偿还，但在后续的n年间要将借款本利和全部还清，求a （答案：（元） 点评：从借款到还清需个年份，故A元的本利和是元，而偿还金额的本利和是 故 ，解得 ）